Prezentacija na temu oscilatorni krug. Elektromagnetske vibracije

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajdova je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije:

• obrazovni: uvesti pojmove: “elektromagnetske oscilacije”, “oscilatorni krug”; pokazati univerzalnost temeljnih zakonitosti oscilatornih procesa za oscilacije bilo koje fizičke prirode; pokazati da su oscilacije u idealnom strujnom krugu harmonijske; otkriti fizičko značenje karakteristika vibracija;
• razvijanje: razvoj kognitivnih interesa, intelektualnih i kreativnih sposobnosti u procesu stjecanja znanja i vještina iz fizike korištenjem različitih izvora informacija, uključujući i suvremena sredstva informacijske tehnologije; formiranje vještina za procjenu pouzdanosti prirodoslovnih informacija;
• obrazovni: odgoj uvjerenja u mogućnost spoznaje zakona prirode; korištenje dostignuća fizike za dobrobit razvoja ljudske civilizacije; potreba za suradnjom u procesu zajedničke provedbe zadaća, spremnost na moralnu i etičku ocjenu korištenja znanstvenih dostignuća, osjećaj odgovornosti za zaštitu okoliša.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Na današnjoj lekciji počinjemo proučavati novo poglavlje udžbenika, a tema današnje lekcije je “Elektromagnetske oscilacije. oscilatorni krug”.

II. Provjera domaće zadaće.

Započnimo našu lekciju provjerom domaće zadaće.

Slajd 2. Test za ponavljanje prijeđenog gradiva i tečaja 10. razreda.

Od vas se tražilo da odgovorite na pitanja o dijagramu prikazanom na slici.

1. Na kojoj poziciji tipke SA2 će treperiti neonska lampa kada se tipka SA1 otvori?

2. Zašto neonska lampa ne treperi kada je ključ SA1 zatvoren, bez obzira u kojem je položaju prekidač SA2?

Test se izvodi na računalu. Jedan od učenika u međuvremenu sastavlja strujni krug.

Odgovor. Neonska lampica treperi na drugom položaju prekidača SA2: nakon otvaranja ključa SA1, zbog fenomena samoindukcije, u zavojnici teče struja koja se smanjuje na nulu, oko zavojnice se pobuđuje izmjenično magnetsko polje, stvarajući vrtložno električno polje, koje kratko vrijeme podupire kretanje elektrona u zavojnici. U gornjem dijelu strujnog kruga kroz drugu diodu će teći kratkotrajna struja (spojena je u smjeru naprijed). Kao rezultat samoindukcije u zavojnici, kada se strujni krug otvori, na njegovim krajevima će se pojaviti potencijalna razlika (EMF samoindukcije), dovoljna za održavanje plinsko pražnjenje u svjetiljci.

Kada je tipka SA1 zatvorena (ključ SA2 je u poziciji 1), istosmjerni napon izvora nije dovoljan za održavanje plinskog pražnjenja u žarulji, pa ona ne svijetli.

Provjerimo jesu li vaše pretpostavke točne. Predložena shema je sastavljena. Pogledajmo što se događa s neonskom lampom kada se ključ SA1 zatvori i otvori na različitim položajima prekidača SA2.

(Test je sastavljen u programu MyTest. Bodovanje postavlja program).

Datoteka za pokretanje programa MyTest (nalazi se u mapi s prezentacijom)

Test. (Pokrenite program MyTest, otvorite datoteku “Test”, pritisnite tipku F5 za početak testa)

III. Učenje novog gradiva.

Slajd 3. Izjava problema: Prisjetimo se što znamo o mehaničkim vibracijama? (Pojam slobodnih i prisilnih oscilacija, samooscilacija, rezonancija itd.) U električnim krugovima, kao iu mehaničkim sustavima, kao što je teret na opruzi ili njihalu, mogu se pojaviti slobodne oscilacije. U današnjoj lekciji počinjemo proučavati takve sustave. Tema današnje lekcije: “Elektromagnetske oscilacije. oscilatorni krug”.

Ciljevi lekcije

• upoznajmo pojmove: “elektromagnetske oscilacije”, “oscilatorni krug”;
• pokazat ćemo univerzalnost osnovnih zakonitosti oscilatornih procesa za oscilacije bilo koje fizičke prirode;
• pokazat ćemo da su oscilacije u idealnom strujnom krugu harmonijske;
• Otkrijmo fizičko značenje oscilacijskih karakteristika.

Prisjetimo se najprije koja svojstva mora imati sustav da bi se u njemu događale slobodne oscilacije.

(U oscilatornom sustavu mora se pojaviti povratna sila i energija se pretvara iz jednog oblika u drugi; trenje u sustavu mora biti dovoljno malo.)

U električnim krugovima, kao i u mehaničkim sustavima, poput utega na opruzi ili njihalu, mogu se pojaviti slobodne oscilacije.

Koje oscilacije nazivamo slobodnim? (oscilacije koje nastaju u sustavu nakon izmještanja iz ravnotežnog položaja) Koje oscilacije nazivamo prisilnim? (oscilacije koje se javljaju pod djelovanjem vanjskog EMF-a koji se povremeno mijenja)

Periodične ili gotovo periodične promjene naboja, struje i napona nazivaju se elektromagnetskim oscilacijama.

slajd 4. Nakon što su izumili Leidensku staklenku i naučili kako joj prenijeti veliki naboj pomoću elektrostatičkog stroja, počeli su proučavati električno pražnjenje staklenke. Zatvaranjem ploča Leydenske posude žičanom zavojnicom otkrili su da su čelične žbice unutar zavojnice magnetizirane, ali bilo je nemoguće predvidjeti koji će kraj jezgre zavojnice biti sjeverni pol, a koji južni. Značajnu ulogu u teoriji elektromagnetskih oscilacija odigrao je njemački znanstvenik 19. stoljeća HELMHOLTZ Hermann Ludwig Ferdinand. Nazivaju ga prvim doktorom među znanstvenicima i prvim znanstvenikom među liječnicima. Studirao je fiziku, matematiku, fiziologiju, anatomiju i psihologiju, postigavši ​​svjetsku afirmaciju u svakom od ovih područja. Ukazujući na oscilatornu prirodu pražnjenja Leidenske posude, Helmholtz je 1869. godine pokazao da se slične oscilacije događaju u indukcijskom svitku spojenom na kondenzator (tj., u biti, stvorio je oscilatorni krug koji se sastoji od induktiviteta i kapacitivnosti). Ti su eksperimenti odigrali važnu ulogu u razvoju teorije elektromagnetizma.

slajd 4. Tipično, elektromagnetske oscilacije javljaju se na vrlo visokoj frekvenciji, puno višoj od frekvencije mehaničkih oscilacija. Stoga je elektronički osciloskop vrlo prikladan za njihovo promatranje i istraživanje. (Demonstracija uređaja. Princip njegovog djelovanja na animaciji.)

slajd 4. Trenutno su digitalni osciloskopi zamijenili elektroničke osciloskope. On će nam reći o principima njihovog djelovanja ...

Slajd 5. Osciloskopska animacija

slajd 6. Ali vratimo se elektromagnetskim oscilacijama. Najjednostavniji električni sustav koji može slobodno oscilirati je serijski RLC krug. Oscilatorni krug je električni krug koji se sastoji od serijski spojenog kondenzatora električnog kapaciteta C, prigušnice L i električnog otpora R. Nazvat ćemo ga serijski RLC krug.

Fizikalni eksperiment. Imamo strujni krug, čiji je dijagram prikazan na slici 1. Pričvrstimo galvanometar na zavojnicu. Promotrimo ponašanje igle galvanometra nakon pomicanja sklopke iz položaja 1 u položaj 2. Primjećujete da strelica počinje oscilirati, ali te oscilacije ubrzo nestaju. Svi stvarni krugovi sadrže električni otpor R. Za svaki period titranja, dio elektromagnetske energije pohranjene u krugu pretvara se u Jouleovu toplinu, a oscilacije postaju prigušene. Razmatran je graf prigušenih oscilacija.

Kako nastaju slobodne vibracije u oscilatornom krugu?

Razmotrimo slučaj kada je otpor R=0 (idealni model oscilatornog kruga). Koji se procesi odvijaju u oscilatornom krugu?

Slajd 7. Animacija "Kontura oscilacija".

slajd 8. Prijeđimo na kvantitativnu teoriju procesa u oscilatornom krugu.

Razmotrimo serijski RLC krug. Kada je sklopka K u položaju 1, kondenzator je napunjen do napona. Nakon prebacivanja ključa u položaj 2 počinje proces pražnjenja kondenzatora preko otpornika R i prigušnice L. Pod određenim uvjetima taj proces može biti oscilatoran.

Ohmov zakon za zatvoreni RLC krug koji ne sadrži vanjski izvor struje zapisan je kao

gdje je napon na kondenzatoru, q je naboj kondenzatora, - struja u krugu. Na desnoj strani ovog omjera nalazi se EMF samoindukcije zavojnice. Odaberemo li naboj kondenzatora q(t) kao varijablu, tada se jednadžba koja opisuje slobodne oscilacije u RLC krugu može svesti na sljedeći oblik:

Razmotrimo slučaj kada u krugu nema gubitka elektromagnetske energije (R = 0). Uvedimo oznaku: . Zatim

(*)

Jednadžba (*) je osnovna jednadžba koja opisuje slobodne oscilacije u LC krugu (idealni oscilatorni krug) bez prigušenja. Izgledom se točno podudara s jednadžbom slobodnih vibracija tereta na opruzi ili niti u odsutnosti sila trenja.

Ovu smo jednadžbu napisali kada smo proučavali temu "Mehaničke vibracije".

U nedostatku slabljenja, slobodne oscilacije u električnom krugu su harmonijske, odnosno javljaju se prema zakonu

q(t) = q m cos( 0 t + 0).

Zašto? (Budući da je ovo jedina funkcija čija je druga derivacija jednaka samoj funkciji. Osim toga, cos0 =1, što znači q(0)=q m)

Amplituda oscilacija naboja q m i početna faza 0 određene su početnim uvjetima, odnosno načinom na koji je sustav izbačen iz ravnoteže. Konkretno, za oscilacijski proces, koji će započeti u krugu prikazanom na slici 1, nakon prebacivanja ključa K u položaj 2, q m = C, 0 = 0.

Tada će jednadžba harmonijskih oscilacija naboja za naš krug poprimiti oblik

q(t) = q m cos 0 t .

Jakost struje također stvara harmonijske oscilacije:

slajd 9. Gdje je amplituda strujnih oscilacija. Fluktuacije struje su ispred faze zbog fluktuacija naboja.

Kod slobodnih oscilacija, električna energija W e pohranjena u kondenzatoru periodički se pretvara u magnetsku energiju W m zavojnice i obrnuto. Ako u oscilatornom krugu nema gubitaka energije, tada ukupna elektromagnetska energija sustava ostaje nepromijenjena:

slajd 9. Parametri L i C titrajnog kruga određuju samo vlastitu frekvenciju slobodnih oscilacija

.

S obzirom na to, dobivamo.

slajd 9. Formula nazvao Thomsonovom formulom, engleski fizičar William Thomson (Lord Kelvin), koji ju je izveo 1853. godine.

Očito je da period elektromagnetskih oscilacija ovisi o induktivitetu zavojnice L i kapacitetu kondenzatora C. Imamo zavojnicu, kojoj se induktivitet može povećati željeznom jezgrom, i promjenljivi kondenzator. Prvo se prisjetimo kako možete promijeniti kapacitet takvog kondenzatora. Zapamtite, ovo je materijal za tečaj 10. razreda.

Promjenjivi kondenzator sastoji se od dva seta metalnih ploča. Kada se ručka okrene, ploče jednog seta ulaze u međuprostore između ploča drugog seta. U ovom slučaju, kapacitet kondenzatora mijenja se proporcionalno promjeni područja preklapajućeg dijela ploča. Ako su ploče spojene paralelno, tada ćemo povećanjem površine ploča povećati kapacitet svakog od kondenzatora, što znači da će se povećati kapacitet cijele baterije kondenzatora. Kada su kondenzatori spojeni u seriju u bateriji, povećanje kapaciteta svakog kondenzatora povlači za sobom smanjenje kapaciteta baterije kondenzatora.

Pogledajmo kako period elektromagnetskih oscilacija ovisi o kapacitetu kondenzatora C i induktivitetu zavojnice L.

slajd 9. Animacija “Ovisnost perioda elektromagnetskih oscilacija o L i C”

slajd 10. Usporedimo sada električne oscilacije i oscilacije tereta na opruzi. Otvorite 85. stranicu udžbenika, slika 4.5.

Na slici su prikazani grafikoni promjene naboja q (t) kondenzatora i pomaka x (t) opterećenja iz ravnotežnog položaja, kao i grafikoni struje I (t) i brzine opterećenje v(t) za jednu periodu T oscilacija.

Na svojim tablicama imate tablicu koju smo ispunili prilikom proučavanja teme "Mehaničke vibracije". Dodatak 2

Jedna linija ove tablice je popunjena. Koristeći sliku 2. odlomak 29. udžbenika i sliku 4.5. na stranici 85. udžbenika popunite preostale retke tablice.

Po čemu su slični procesi slobodnih električnih i mehaničkih oscilacija? Pogledajmo sljedeću animaciju.

Slajd 11. Animacija “Analogija između električnih i mehaničkih vibracija”

Dobivene usporedbe slobodnih oscilacija tereta na opruzi i procesa u električnom oscilatornom krugu omogućuju nam da zaključimo da postoji analogija između električnih i mehaničkih veličina.

slajd 12. Ove analogije prikazane su u tablici. Dodatak 3

Istu tablicu imate na svojim tablicama i u udžbeniku na stranici 86.

Dakle, razmotrili smo teorijski dio. Jeste li sve razumjeli? Možda netko ima pitanja?

Sada prijeđimo na rješavanje problema.

IV. Fizkultminutka.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva.

Rješavanje problema:

1. zadaci 1, 2, zadaci dijela A br. 1, 6, 8 (usmeno);
2. zadaci br. 957 (odgovor 5,1 μH), br. 958 (odgovor će se smanjiti za 1,25 puta) (na ploči);
3. zadatak B dijela (usmeni);
4. zadatak broj 1 dijela C (na ploči).

Zadaci su preuzeti iz zbirke zadataka za 10-11 razred A.P. Rymkevich i primjene 10. Dodatak 4

VI. Odraz.

Učenici ispunjavaju refleksivnu kartu.

VII. Sažimanje lekcije.

Jesu li ciljevi lekcije postignuti? Sažimanje lekcije. Ocjenjivanje studenata.

VIII. Domaća zadaća.

Stavci 27 - 30, br. 959, 960, preostali zadaci iz Dodatka 10.

Književnost:

1. Multimedijski tečaj fizike "Otvorena fizika" verzija 2.6, uredio profesor MIPT S.M. Jarac.
2. Knjiga zadataka 10-11 razred. A.P. Rymkevich, Moskva “Prosvjetljenje”, 2012.
3. Fizika. Udžbenik za 11. razred obrazovnih ustanova. G.Ya.Myakishev, B.B. Bukhovtsev, V.M. Čarugin. Moskva “Prosvjetljenje”, 2011.
4. Elektronički dodatak udžbeniku G. Ya. Myakisheva, B. B. Bukhovtseva, V.M. Čarugin. Moskva “Prosvjetljenje”, 2011.
5. Elektromagnetska indukcija. Kvalitativni (logički) zadaci. 11. razred, fizikalno-matematički profil. CM. Novikov. Moskva “Čistie prudi”, 2007. Biblioteka "Prvi rujan". Serija "Fizika". Broj 1 (13).
6. http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/walter-fendt/osccirc

p.s. Ako nije moguće svakom učeniku osigurati računalo, ispit se može obaviti pismeno.

Postoje fluktuacije

mehanički, elektromagnetski, kemijski, termodinamički

i razne druge. Unatoč toj raznolikosti, svi imaju mnogo toga zajedničkog.

• Magnetsko polje

generiran električnom strujom

glavna fizikalna karakteristika je magnetska indukcija

• Električno polje

stvara c i naboj

glavna fizička karakteristika

jakost polja

• su periodične ili gotovo periodične promjene zaduženja q, Trenutno ja i stres U .

Vrste oscilatornih

sustava

Matematički

njihalo

Proljeće

njihalo

Vrste oscilatornih

sustava

Matematički

njihalo

Proljeće

njihalo

oscilatorni

krug

Shema amortizera

Shematski prikaz vrsta oscilatornih sustava

Matematičko njihalo

Opružno njihalo

• ovo je najjednostavniji sustav u kojem se mogu pojaviti elektromagnetske oscilacije, a sastoji se od kondenzatora i zavojnice pričvršćene na njegove ploče.

Po prirodi procesa koji izazivaju oscilatorna gibanja

Vrste oscilatornih

pokreta

Besplatno

Prisilno

Oscilatorni sustav je prepušten sam sebi, zbog početne rezerve energije nastaju prigušene oscilacije.

Fluktuacije nastaju zbog vanjskih sila koje se povremeno mijenjaju.

• Slobodnim oscilacijama nazivamo oscilacije u sustavu koje nastaju nakon izlaska iz stanja ravnoteže.

• Prisilne oscilacije nazivaju se oscilacije u krugu pod djelovanjem vanjskog periodičkog EMF-a.

• Da bi se sustav izveo iz ravnoteže, potrebno je dodati dodatni naboj kondenzatoru.

• Podrijetlo EMF-a: na elektrone koji se kreću zajedno s vodičima okvira djeluje sila magnetskog polja, uzrokujući promjenu magnetskog toka i, sukladno tome, EMF indukcije.

za promatranje i istraživanje najprikladniji instrument je elektronski osciloskop

OSCILOSKOP

(od lat. oscillo - njišem i "brojim"), mjerenje

instrument za promatranje odnosa između dvoje

ili nekoliko veličina koje se brzo mijenjaju

(električni ili pretvoreni u električni)

Najčešći katodni osciloskopi

u kojem električni signali

proporcionalno promjeni proučavanih veličina,

unesite otklonske ploče

cijev osciloskopa;

na ekranu cijevi promatraju ili

fotografska grafika

slika ovisnosti.

L- INDUKTIVNOST ZAVOJNICE, gn

C- ELEKTRIČNI KAPACITET KONDENZATOR, F

PUNJAČ

KONDENZATOR

W- energija električnog polja, J

Pražnjenje kondenzatora: energija električnog polja se smanjuje, ali istovremeno raste energija magnetskog polja struje.

• W=Li²/2 -

energija magnetskog polja, J

i- izmjenična struja, A

Ukupna energija elektromagnetskog polja kruga jednaka je zbroju energija magnetskog i električnog polja.

W = L i 2 / 2 + q 2 / 2S

W el W m W el

Pretvorba energije u oscilatornom krugu

q 2 /2 C \u003d q 2 /2 C + Li 2 /2 \u003d Li 2 /2

U realnim oscilatornim krugovima

uvijek postoji aktivan otpor,

koji određuje

prigušivanje oscilacija.

Mehaničke i elektromagnetske oscilacije i oscilatorni sustavi

mehaničke i elektromagnetske oscilacije pokoravaju se točno istim kvantitativnim zakonima

Osim mehaničkih vibracija u prirodi postoje

elektromagnetske vibracije.

Odvijaju se u

oscilatorni krug.

Sastoji se od

zavojnice i kondenzatori.

• Koje se transformacije događaju u strujnom krugu

energetske transformacije

• § 27-28,
• sažetak u bilježnicama,
• ponoviti mehaničke vibracije: definicije i fizikalne veličine koje karakteriziraju vibracije.

Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Oscilatorni krug. Elektromagnetske vibracije. Načelo radijske komunikacije i televizije Lekcija #51

Elektromagnetske oscilacije su periodične promjene tijekom vremena električnih i magnetskih veličina (naboj, struja, napon, intenzitet, magnetska indukcija itd.) u električnom krugu. Kao što znate, za stvaranje snažnog elektromagnetskog vala koji bi mogli registrirati uređaji na velikim udaljenostima od antene koja zrači, potrebno je da frekvencija vala nije manja od 0,1 MHz.

Jedan od glavnih dijelova generatora je oscilatorni krug - to je oscilatorni sustav koji se sastoji od serijski povezanih zavojnica s induktivitetom L, kondenzatora s kapacitetom C i otpornika s otporom R.

Nakon što su izumili Leiden staklenku (prvi kondenzator) i naučili kako joj prenijeti veliki naboj pomoću elektrostatičkog stroja, počeli su proučavati električno pražnjenje staklenke. Zatvaranjem obloge Leydenove posude uz pomoć zavojnice, otkrili smo da su čelične žbice unutar zavojnice magnetizirane. Čudno je bilo to što je bilo nemoguće predvidjeti koji će kraj jezgre zavojnice biti sjeverni pol, a koji južni. Nije se odmah shvatilo da kada se kondenzator isprazni kroz zavojnicu, dolazi do oscilacija u električnom krugu.

Period slobodnih oscilacija jednak je prirodnom periodu oscilatornog sustava, u ovom slučaju, periodu kruga. Formulu za određivanje perioda slobodnih elektromagnetskih oscilacija dobio je engleski fizičar William Thomson 1853. godine.

Krug odašiljača Popov prilično je jednostavan - to je oscilatorni krug koji se sastoji od induktiviteta (sekundarni namot zavojnice), napajane baterije i kapaciteta (iskrište). Ako pritisnete tipku, iskra skoči u iskrište zavojnice, uzrokujući elektromagnetske oscilacije u anteni. Antena je otvoreni vibrator i emitira elektromagnetske valove koji, dospjevši do antene prijemne stanice, pobuđuju električne oscilacije u njoj.

Za registraciju primljenih valova Aleksandar Stepanovič Popov koristio je poseban uređaj - koherer (od latinske riječi "coherence" - spojka), koji se sastoji od staklene cijevi u kojoj su se nalazile metalne strugotine. Dana 24. ožujka 1896. godine, Morseovom abecedom prenesene su prve riječi - "Heinrich Hertz".

Iako moderni radijski prijamnici vrlo malo sliče Popovljevom prijemniku, osnovni principi njihova rada su isti.

Glavni zaključci: - Titrajni krug je oscilatorni sustav koji se sastoji od serijski spojenih svitka, kondenzatora i aktivnog otpora. - Slobodne elektromagnetske oscilacije su oscilacije koje se javljaju u idealnom oscilatornom krugu zbog utroška energije priopćene ovom krugu, koja se u budućnosti ne obnavlja. – Period slobodnih elektromagnetskih oscilacija može se izračunati pomoću Thomsonove formule. - Iz ove formule proizlazi da je period titrajnog kruga određen parametrima njegovih sastavnih elemenata: induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora. Radiokomunikacija je proces prijenosa i primanja informacija pomoću elektromagnetskih valova. – Amplitudna modulacija je proces mijenjanja amplitude visokofrekventnih oscilacija s frekvencijom jednakom frekvenciji audio signala. – Proces inverzan modulaciji naziva se detekcija.

"Slobodne oscilacije" - Kontinuirane oscilacije. Slobodne elektromagnetske oscilacije. Gdje su i i q jakost struje i električno punjenje u bilo kojem trenutku u vremenu. Prema zakonu elektromagnetske indukcije: Ukupna elektromagnetska energija titrajnog kruga. Broj titraja u jedinici vremena naziva se frekvencija titranja: Ukupna energija.

"Mehanička rezonancija" - 1. Lanac egipatskog mosta u St. Rezonancija u tehnologiji. 3. Mexico City 1985 Viseći most Tacoma. Vrijednost pozitivne rezonancije Frekvencomjer. 2. Državna obrazovna ustanova Gimnazija br. 363 okruga Frunzensky. Mehanički reed frekvencijomjer - uređaj za mjerenje frekvencije vibracija.

"Frekvencija vibracija" - Zvučni valovi. Razmislimo???? Infrazvuk se koristi u vojnim poslovima, ribolovu itd. Može li se zvuk širiti u plinovima, tekućinama, čvrstim tijelima? Što određuje glasnoću zvuka? Što određuje visinu zvuka? Brzina zvuka. Ultrazvuk. U ovom slučaju oscilacije izvora zvuka su očite.

"Mehaničke vibracije" - Poprečno. Graf opružnog njihala. oscilatorno kretanje. Besplatno. Uzdužni. "Vibracije i valovi". Harmonik. Slobodne vibracije. Valovi - širenje vibracija u prostoru kroz vrijeme. Izvršila: učenica 11. razreda "A" Oleinikova Julia. Prisilne vibracije. Valovi. Matematičko njihalo.