كيفية عمل منشور ورقي كل ما تحتاج لمعرفته حول المنشور لاجتياز امتحان الرياضيات (2020) ماذا يفعل المنشور بالضوء.

هذه الصورة صورة شارع "عادية". الممرات العلوية تقود العين إلى الصورة ... من خلال منشور

العنصر الأساسي في أي تصوير هو كيفية استخدام الضوء. في هذه المقالة سوف تتعلم كيفية تقسيمها. يوفر استخدام المنشور في التصوير الفوتوغرافي فرصًا جديدة وهو طريقة أخرى لاستخدام انكسار الضوء.

ماذا يفعل المنشور للضوء؟

نظرًا لأن المنشور عبارة عن جسم زجاجي ، فإن الضوء ينكسر أثناء مروره من خلاله ، مما يؤدي إلى إنشاء العديد من التأثيرات التي يمكنك استخدامها في التصوير الفوتوغرافي.

هناك طريقتان لاستخدام المنشور.

• إسقاط قوس قزح - المنشور ، وخاصة شكله الثلاثي ، يعمل عن طريق تقسيم الضوء والكشف عن موجات بأطوال مختلفة على شكل قوس قزح. ويمكنك التقاط صورة لها.
• إعادة توجيه الضوء - يمكن للضوء أن يغير اتجاهه فجأة عند المرور عبر منشور. هذا يعني أنه عندما تنظر من خلالها ، ستتمكن من رؤية اللوحة بزاوية 90 درجة لنفسك. هذا العامل يجعل من الممكن إنشاء تعريض مزدوج.

تُظهر الصورة بوضوح ضوء قوس قزح من المنشور ، وكذلك بقايا الضوء المنبعثة من زوايا مختلفة.

استخدام منشور بلوري لإنشاء قوس قزح

طريقة رائعة لاستخدام المنشور هي إنشاء قوس قزح. كلما زاد حجم المنشور ، زاد حجم قوس قزح الناتج. هناك طريقة أخرى لزيادة حجمها وهي زيادة المسافة بين المنشور والسطح الذي تقوم بإسقاط قوس قزح عليه. الفرق بين هذه الخيارات هو أنه كلما زادت المسافة المذكورة أعلاه ، يصبح ضوء قوس قزح أكثر انتشارًا وأقل كثافة.

باستخدام المنشور ، يمكنك إنشاء قوس قزح الخاص بك

لاحظ أيضًا ارتفاع الشمس في السماء. تؤثر الزاوية التي يسقط عندها ضوء الشمس على المنشور على زاوية قوس قزح الإسقاط. من الأسهل إبراز قوس قزح على الأرض عند الظهيرة. لعرض قوس قزح بشكل أفقي ، تحتاج إلى التصوير عندما تكون الشمس منخفضة في السماء ، أي بعد شروق الشمس أو قبل غروبها.

قوس قزح مثل تفاصيل الصورة

ضوء قوس قزح ملون للغاية وعندما يتم عرضه على سطح يمكن أن يخلق تأثيرًا مثيرًا للاهتمام. ابحث عن سطح له لون محايد (مثل الرمادي أو الأبيض). انتبه للأسطح ذات الملمس اللطيف.

قم بتدوير المنشور حتى تتمكن من رؤية قوس قزح على السطح الذي تقوم بتصويره. يمكنك بالطبع التقاط صورة من خلال حمل المنشور والكاميرا. لكن من الجيد أن يكون لديك صديق للمساعدة. نظرًا لأن هذه صورة مفصلة ، فمن الأفضل استخدام عدسة ماكرو ، ولكن يمكنك العثور على تركيبات مثيرة للاهتمام بنفس القدر باستخدام عدسات أخرى.

قوس قزح في التصوير الفوتوغرافي للصورة

مما لا شك فيه ، أن أحد أكثر أشكال التصوير الفوتوغرافي المنشور شيوعًا هو عرض قوس قزح على وجه النموذج. لن ينتهي الأمر بأن يصبح قوس قزح كبيرًا ، وسيكون من الجيد ، مرة أخرى ، أن يكون هناك شخص آخر يحمل المنشور أثناء التقاط الصورة.

ثلاث صور في إطار واحد

يمكنك تصوير تلك الأشياء التي تظهر داخل المنشور من خلال الزجاج. ارفع المنشور وقم بتدويره. سترى الصور بالداخل. ومع ذلك ، لن تكون هي نفسها التي أمامك مباشرة. اعتمادًا على كيفية تدوير المنشور الزجاجي ، ستظهر صورة أو صورتان. هؤلاء هم الأشخاص الذين يمكنك العمل معهم لإنشاء غالق بنقرة واحدة.

اختيار العدسة

للتصوير الفوتوغرافي المنشور - عدسات ذات زاوية عريضة وعدسات ماكرو.

• تتيح لك العدسة ذات الزاوية العريضة إضافة صورة خلفية إلى صورتك. ومع ذلك ، تصبح حافة المنشور أكثر وضوحًا في الإطار. ليس من السهل تشويش الصورة باستخدام الفتحة المتوفرة في معظم العدسات ذات الزاوية الواسعة.
• عدسة الماكرو يتم إجراء معظم التصوير الفوتوغرافي للمنشور باستخدامه ، حيث تتيح لك هذه العدسة التركيز بالقرب من المنشور وتجنب محاصرة يدك في الإطار. يصعب أيضًا اكتشاف الانتقال من الخلفية إلى صورة المنشور.

تم التقاط الصورة بعدسة ماكرو بمنشور ، وفي النهاية تبدو وكأنها خداع بصري.

فتحة للتصوير الفوتوغرافي المنشور

يعتمد أي واحد تستخدمه لهذه الصور في الغالب على ما تخطط للقيام به مع الخلفية ومدى الدقة التي تريد أن تكون الصورة في المنشور.

ستعمل فتحة العدسة المفتوحة f / 2.8 أو أكثر بالتأكيد على طمس الخلفية. معظم الصور الفوتوغرافية تحقق الشعور بالتعرض المتعدد. هذا يعني أن الفتحة التي تبلغ حوالي f / 8 هي التوازن الصحيح بين الخلفية والتفاصيل ، وتتجنب أن يكون خط المنشور قاسيًا للغاية عند الانتقال إلى الخلفية.

الصورة الخلفية

نظرًا لصغر عرض المنشور ، حتى مع وجود عدسة ماكرو ، تشغل الخلفية معظم الإطار. إذن ما الذي يعمل كخلفية لهذا النوع من الصور؟

• يتم استخدام الخطوط الرئيسية - الخلفية التي تلفت الانتباه إلى الصور الموجودة داخل المنشور - بشكل فعال. يمكن أن يكون نفقًا أو طريقًا يؤدي إلى ما لا نهاية.
• خلفية النسيج هي عبارة عن لوحة قماشية فارغة للصور في المنشور. يمكن أن يكون جدارًا من الطوب أو أوراقًا وأزهارًا.
• تناظر. نظرًا لأن المنشور يقسم صورتك إلى أسفل المنتصف ، فإن استخدام التناظر على جانبي هذا الانقسام يعد إستراتيجية فعالة جدًا.

يمكن أن يعمل استخدام تناظر الخلفية بشكل جيد في التصوير الفوتوغرافي المنشور.

صورة في الزجاج

الآن الجزء الصعب هو الحصول على صورة جيدة داخل المنشور. قد تكون الصور الموجودة فيه 90 درجة إلى المكان الذي تنظر إليه ، أو ربما 60 درجة إلى الحافة وأمام المكان الذي يقف فيه المصور. يعد دمج هذا في تكوين الخلفية جانبًا صعبًا في التصوير الفوتوغرافي للمنشور.

• التكوين - لديك بالفعل تكوين جيد لخلفيتك. نحتاج الآن إلى حفظه أثناء إضافة نقطة اهتمام تبدو جيدة من خلال منشور. فقط استخدم التجربة والخطأ. قم بتغيير زاوية المنشور أو تدويره ؛ يمكنك أيضًا محاولة التنقل ذهابًا وإيابًا.
• إضافة نموذج. أسهل طريقة لإضافة الاهتمام إلى صورة في منشور هي التقاطها كصورة شخصية. الميزة هي أنه يمكنك ببساطة أن تطلب من النموذج الوقوف في الموضع المطلوب الذي يمر منه الضوء المنكسر عبر المنشور.

أدت إضافة نموذج إلى تكوين هذه الصورة إلى جعل صورة ساكورا أكثر إثارة للاهتمام.

استخدم الفركتلات

الفركتلات هي عنصر آخر يستخدم الانكسار في التصوير الفوتوغرافي. إنها تنتج تأثيرات موشورية ، لكنها ليست مثلثة في حد ذاتها. يمكنك التقاط الصور من خلالهم دون القلق من أن تكون الصور بزاوية 90 درجة بالنسبة لك. غالبًا ما تستخدم الفركتلات لإنشاء صور شخصية إبداعية ذات حواف ناعمة أو لقطات تجريدية أخرى.

حان الوقت للذهاب ومشاركة الضوء!

إذا كنت ترغب في تجربة شيء جديد في التصوير الفوتوغرافي ، فستحب بالتأكيد. من الصعب بعض الشيء التصوير معها ، لكن هذا ما يجعل العملية ممتعة حقًا. حان الوقت الآن لأخذ منشور بلوري بين يديك والذهاب نحو التجارب!

المنشور عبارة عن جسم هندسي ، ومتعدد السطوح ، وقواعده مضلعات متساوية ، والوجوه الجانبية هي متوازي الأضلاع. بالنسبة للمبتدئين ، قد يبدو هذا مخيفًا بعض الشيء. وعندما يحتاج طفلك إلى إحضار منشور صنع في المنزل إلى درس الهندسة ، فأنت في حيرة من أمره ، ولا تعرف كيف تساعد طفلك الحبيب. في الواقع ، كل شيء ليس بهذه الصعوبة ، وباستخدام نصائحنا حول كيفية عمل منشور ، سوف تتعامل بشكل مناسب مع هذه المشكلة.

كيفية عمل منشور ورقي

سوف نتفق على الفور على أننا سنقوم بعمل منشور مستقيم ، أي منشور تكون فيه الحواف الجانبية متعامدة مع القواعد. يعد صنع منشور مائل من الورق مشكلة كبيرة (عادة ما تكون هذه التخطيطات مصنوعة من الأسلاك).

نحن نعلم بالفعل أن مضلعين متطابقين يقعان في قواعد المنشور. لذلك ، سيبدأ عملنا معهم. أبسط المضلعات هو المثلث. هذا يعني أننا سنصنع أولاً منشورًا مثلثيًا.

كيفية صنع منشور مثلث

سنحتاج إلى ورق أبيض سميك للرسم وقلم رصاص ومنقلة وبوصلة ومسطرة ومقص وغراء.

نرسم مثلثًا ، أي واحد ممكن ، ولكن لجعل منشورنا جميلًا بشكل خاص ، سنجعل المثلث متساوي الأضلاع. يسمى هذا المنشور في الهندسة "الصحيح". نختار حسب تقديرنا حجم ضلع المثلث ، لنقل 10 سم ، باستخدام المسطرة ، نضع هذا المقطع على الورق ، وباستخدام المنقلة ، نقيس زاوية 60 من أحد طرفي المقطع.

نرسم خطًا مائلًا. على ذلك ، باستخدام المسطرة ، ضع جانبًا 10 سم من نهاية المقطع. وهكذا ، وجدنا الرأس الثالث للمثلث. نقوم بتوصيل هذه النقطة بنهايات المقطع الأولي والمثلث متساوي الأضلاع جاهز. يمكن قطعها. وبالمثل ، فإننا نصنع المثلث الثاني ، أو نتبع بعناية حدود الأول على الورق. حسنًا ، لدينا بالفعل سببان.

نصنع الحواف الجانبية. نحن نقرر ما سيكون ارتفاع المنشور. لنفترض 20 سم ، نرسم مستطيلاً تكون فيه قيمة أحد أضلاعه هي ارتفاع المنشور (20 سم في حالتنا) ، والضلع الثاني يساوي قيمة ضلع القاعدة مضروبًا في العدد من هذه الجوانب (لدينا: 10 سم × 3 = 30 سم).

على الجوانب الطويلة نرسم علامات كل 10 سم ، ونربط العلامات المعاكسة بخطوط مستقيمة. عليهم بعد ذلك سيكون من الضروري ثني الورق بعناية. هذه هي الحواف الجانبية لمنشورنا. نحدد البدلات الضيقة للالتصاق على طول جانبين طويلين وواحد قصير من المستطيل (شرائط بعرض 1 سم كافية). نقطع المستطيل مع البدلات ، ونثنيها بعناية وفقًا للترميز. نثني الأضلاع.

نبدأ التجميع. نحن نلصق المستطيل على طول الوجه الجانبي في أنبوب مقطع مثلث. مثلثات قاعدة الغراء في الأعلى والأسفل على البدلات المنحنية. المنشور جاهز.

ربما لا يستحق الخوض في تفاصيل مسألة كيفية صنع منشور من الورق المقوى. تظل خوارزمية التجميع بالكامل كما هي ، فقط استبدل الورق بورق مقوى رفيع. بتغيير عدد أضلاع المضلعات الأساسية ، يمكنك الآن إنشاء منشور سداسي وخماسي بشكل مستقل.

من الضروري بناء تطور للأجسام ذات الأوجه والاستفادة من التطور في خط تقاطع المنشور والهرم.

لحل هذه المشكلة في الهندسة الوصفية ، عليك أن تعرف:

- معلومات عن تطور الأسطح ، وطرق بنائها ، ولا سيما بناء تطورات الهيئات ذات الأوجه ؛

- الخصائص الفردية بين السطح وتكشفه وطرق نقل النقاط التي تنتمي إلى السطح إلى الانكشاف ؛

- طرق تحديد القيم الطبيعية للصور الهندسية (خطوط ، مستويات ، إلخ).

إجراء لحل المشكلة

المسح يسمىشكل مسطح ، يتم الحصول عليه عن طريق قطع السطح وفك ثنيه حتى يتماشى تمامًا مع المستوى. كل السطح يتكشف ( الفراغات والأنماط) مبنية فقط من القيم الطبيعية.

1. نظرًا لأن عمليات المسح مبنية من القيم الطبيعية ، فإننا ننتقل إلى تحديدها ، حيث يتم نقل ورقة تتبع (ورقة رسم بياني أو ورقة أخرى) بتنسيق A3 ، المهمة رقم z مع جميع نقاط وخطوط تقاطع الأشكال المتعددة السطوح.

2. لتحديد القيم الطبيعية للحواف وقاعدة الهرم نستخدمها طريقة المثلث الصحيح. بالطبع ، البعض الآخر ممكن ، لكن في رأيي ، هذه الطريقة أكثر وضوحًا للطلاب. يكمن جوهرها في حقيقة أن "في الزاوية اليمنى المُنشأة ، يتم رسم قيمة الإسقاط لمقطع الخط المستقيم على إحدى الأرجل ، ومن ناحية أخرى ، الاختلاف في إحداثيات طرفي هذا المقطع المأخوذ من مستوى الإسقاط المتقارن. ثم يعطي وتر الزاوية اليمنى الناتجة القيمة الطبيعية لهذا المقطع المستقيم..

الشكل 4.1

الشكل 4.2

الشكل 4.3

3. لذلك ، في المساحة الخالية من الرسم (الشكل 4.1.a)صنع الزاوية الصحيحة.

على الخط الأفقي لهذه الزاوية ، وضعنا جانبًا قيمة إسقاط حافة الهرم DAمأخوذة من مستوى الإسقاط الأفقي - lDA. على الخط الرأسي للزاوية القائمة ، نرسم الفرق في إحداثيات النقاط د’ وأ’ مأخوذة من مستوى الإسقاط الأمامي (على طول المحور ضالطريق) - . ربط النقاط التي تم الحصول عليها بوتر ، نحصل على الحجم الطبيعي لحافة الهرم | DA| .

وبالتالي ، نحدد القيم الطبيعية للحواف الأخرى للهرم ب.و العاصمةوكذلك قاعدة الهرم AB ، BC ، AC (الشكل 4.2)، والتي نبني لها الزاوية اليمنى الثانية. لاحظ أن تعريف الحجم الطبيعي للحافة العاصمةيتم إجراؤه في تلك الحالات عندما يتم تقديمه في الإسقاط على الرسم الأصلي. يتم تحديد ذلك بسهولة إذا تذكرنا القاعدة: إذا كان الخط المستقيم على أي مستوى إسقاط موازيًا لمحور الإحداثيات ، فسيتم عرضه بالحجم الكامل على المستوى المرافق.

على وجه الخصوص ، في مثال مشكلتنا ، الإسقاط الأمامي للحافة د’ ج’ بالتوازي مع المحور X، لذلك ، في المستوى الأفقي العاصمةيعبر عنه على الفور بالحجم الطبيعي | العاصمة| (الشكل 4.1).

الشكل 4.4

4. بعد تحديد القيم الطبيعية للحواف وقاعدة الهرم ، ننتقل إلى بناء اكتساح ( شكل 4.4). للقيام بذلك ، على ورقة أقرب إلى الجانب الأيسر من الإطار ، نأخذ نقطة عشوائية دمعتبرا أن هذا هو أعلى الهرم. ارسم من نقطة دخط مستقيم تعسفي ويوضع جانبًا عليه الحجم الطبيعي للحافة | DA| ، الحصول على نقطة لكن. ثم من هذه النقطة لكنمع الأخذ في الاعتبار حل البوصلة بالحجم الكامل لقاعدة الهرم ص= | AB |ووضع ساق البوصلة في هذه النقطة لكننصنع قوسًا. بعد ذلك ، نأخذ حل البوصلة بالحجم الكامل لحافة الهرم ص=| ب.| ووضع ساق البوصلة في هذه النقطة دنصنع الشق القوسي الثاني. عند تقاطع الأقواس نحصل على نقطة فيوربطها بالنقاط أ و دالحصول على حافة الهرم دAB. وبالمثل ، نعلق على الحافة ب.وجه DBCوإلى الحافة العاصمة- حافة العاصمةلكن.

إلى جانب واحد من القاعدة ، على سبيل المثال فيج، نعلق قاعدة الهرم أيضًا بطريقة الرقيق الهندسي ، مع أخذ حجم الجوانب على محلول البوصلة لكنبوأمنوجعل القوس الرقيق من النقاط بوجالحصول على نقطة أ(الشكل 4.4).

5. بناء اكتساحيتم تبسيط المنشور من خلال حقيقة أنه في الرسم الأصلي في المستوى الأفقي للإسقاطات القاعدة ، وفي المستوى الأمامي - ارتفاع 85 مم ، ضبط بالحجم الكامل

لبناء اكتساح ، قمنا بقطع المنشور عقليًا على طول بعض الحواف ، على سبيل المثال ، على طول ه، بعد تثبيته على المستوى ، سنقوم بتوسيع الأوجه الأخرى للمنشور حتى يتماشى تمامًا مع المستوى. من الواضح تمامًا أننا سنحصل على مستطيل طوله هو مجموع أطوال جوانب القاعدة ، والارتفاع هو ارتفاع المنشور - 85 ملم.

لذلك ، لبناء مسح للمنشور ، نبدأ:

- على نفس الشكل الذي تم فيه بناء الهرم ، على الجانب الأيمن نرسم خطًا أفقيًا مستقيمًا ومن نقطة عشوائية عليه ، على سبيل المثال E ، نقطع أجزاء قاعدة المنشور على التوالي كرونة إستونية, كلغ, GU, UE, مأخوذة من مستوى الإسقاط الأفقي ؛

- من النقاط ه, ك, جي, يو, هنقوم باستعادة الخطوط العمودية ، التي نضع ارتفاع المنشور عليها جانبًا ، مأخوذ من مستوى الإسقاط الأمامي (85 مم) ؛

- ربط النقاط التي تم الحصول عليها بخط مستقيم ، نحصل على تطوير للسطح الجانبي للمنشور وبواحد من جوانب القاعدة ، على سبيل المثال ، GUنربط القاعدة العلوية والسفلية بطريقة الرقيق الهندسي كما تم عند بناء قاعدة الهرم.

الشكل 4.5

6. لبناء خط تقاطع على التطوير ، نستخدم القاعدة القائلة بأن "أي نقطة على السطح تتوافق مع نقطة على التطوير." خذ على سبيل المثال حافة المنشور GUحيث خط التقاطع مع النقاط 1-2-3 ؛ . وضع جانبا على تطوير القاعدة GUنقاط 1,2,3 بالمسافات المأخوذة من مستوى الإسقاط الأفقي. قم باستعادة الخطوط العمودية من هذه النقاط وقم برسم ارتفاعات النقاط عليها 1’ , 2’, 3’ مأخوذة من مستوى الإسقاط الأمامي - ض 1 , ض 2 وض 3 . وهكذا ، حصلنا على نقاط على الاجتياح 1, 2, 3, الاتصال الذي نحصل عليه أول فرع من خط التقاطع.

يتم تحويل جميع النقاط الأخرى بالمثل. النقاط المبنية متصلة ببعضها البعض للحصول على الفرع الثاني لخط التقاطع. تسليط الضوء باللون الأحمر - الخط المطلوب. دعنا نضيف أنه في حالة التقاطع غير الكامل للأجسام ذات الأوجه ، سيكون هناك فرع مغلق واحد من خط التقاطع عند تطور المنشور.

7. يتم إنشاء (نقل) خط التقاطع على تطوير الهرم بنفس الطريقة ، ولكن مع مراعاة ما يلي:

- نظرًا لأن عمليات المسح مبنية على القيم الطبيعية ، فمن الضروري نقل موضع النقاط 1-8 خطوط تقاطع الإسقاطات على خطوط الحواف الطبيعية للهرم. للقيام بذلك ، خذ ، على سبيل المثال ، النقاط 2 و 5في الإسقاط الأمامي للضلع DAننقلها إلى قيمة الإسقاط لحافة الزاوية اليمنى (الشكل 4.1)على طول خطوط الاتصال الموازية للمحور Xنحصل على الشرائح المطلوبة | د2| و |د5| ضلوع DAفي القيم الطبيعية التي وضعناها جانبا (نقل) لتطوير الهرم ؛

- يتم نقل جميع النقاط الأخرى على خط التقاطع بنفس الطريقة ، بما في ذلك النقاط 6 و 8ملقى على المولدات دي امو Dnلماذا الزاوية الصحيحة (الشكل 4.3)يتم تحديد القيم الطبيعية لهذه المولدات ، ومن ثم يتم نقل النقاط إليها 6 و 8;

- في الزاوية اليمنى الثانية ، حيث يتم تحديد القيم الطبيعية لقاعدة الهرم ، يتم نقل النقاط مونتقاطعات المولدات مع القاعدة ، والتي يتم نقلها لاحقًا إلى التطوير.

وهكذا ، يتم الحصول على النقاط على القيم الطبيعية 1-8 وانتقلنا إلى التطوير ، فنحن نتواصل في سلسلة بخطوط مستقيمة وأخيراً نحصل على خط تقاطع الهرم عند تطوره.

القسم: الهندسة الوصفية /

تعريف.

هذا شكل سداسي ، قاعدتهما مربعان متساويان ، والوجوه الجانبية مستطيلات متساوية.

ضلع جانبيهو الضلع المشترك لوجهين متجاورين

ارتفاع المنشورعبارة عن قطعة مستقيمة متعامدة مع قواعد المنشور

موشور قطري- قطعة تربط رأسين من القواعد التي لا تنتمي إلى نفس الوجه

طائرة قطرية- المستوى الذي يمر عبر قطري المنشور وحوافه الجانبية

قسم قطري- حدود تقاطع المنشور والمستوى القطري. مقطع قطري من الصحيح منشور رباعي الزوايامستطيل

قسم عمودي (قسم متعامد)- هذا هو تقاطع المنشور والمستوى المرسوم بشكل عمودي على حوافه الجانبية

عناصر منشور رباعي الزوايا منتظم

يوضح الشكل اثنين من المنشورات الرباعية الزوايا المنتظمة ، والتي تم تمييزها بالأحرف المقابلة:

• القاعدتان ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 متساويتان ومتوازيتان
• وجوه جانبية AA 1 D 1 D و AA 1 B 1 B و BB 1 C 1 C و CC 1 D 1 D ، كل منها عبارة عن مستطيل
• السطح الجانبي - مجموع مساحات كل الوجوه الجانبية للمنشور
• إجمالي السطح - مجموع مساحات جميع القواعد والأوجه الجانبية (مجموع مساحة السطح الجانبي والقواعد)
• الضلوع الجانبية AA 1 و BB 1 و CC 1 و DD 1.
• قطري ب 1 د
• قطري القاعدة BD
• المقطع القطري BB 1 D 1 D
• قسم عمودي أ 2 ب 2 ج 2 د 2.

خصائص منشور رباعي الزوايا منتظم

• القواعد عبارة عن مربعين متساويين
• القواعد موازية لبعضها البعض
• الجوانب عبارة عن مستطيلات.
• الوجوه الجانبية متساوية مع بعضها البعض
• الوجوه الجانبية متعامدة مع القواعد
• الأضلاع الجانبية موازية لبعضها البعض ومتساوية
• مقطع عمودي متعامد على جميع الأضلاع الجانبية وموازٍ للقواعد
• زوايا المقطع العمودي - يمين
• المقطع القطري للمنشور الرباعي الزوايا العادي هو مستطيل
• عمودي (قسم متعامد) موازٍ للقواعد

صيغ لمنشور رباعي الزوايا منتظم

تعليمات لحل المشاكل

عند حل المشاكل المتعلقة بالموضوع " منشور رباعي الزوايا منتظم"يعني أن:

المنشور الصحيح- المنشور الذي يقع في قاعدته مضلع منتظم ، وتكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستويات القاعدة. وهذا يعني أن المنشور رباعي الزوايا المنتظم يحتوي في قاعدته ميدان. (انظر أعلاه خصائص منشور رباعي الزوايا منتظم) ملحوظة. هذا جزء من الدرس الذي يحتوي على مهام في الهندسة (قسم الهندسة الصلبة - المنشور). فيما يلي المهام التي تسبب صعوبات في حلها. إذا كنت بحاجة إلى حل مشكلة في الهندسة ، وهي ليست هنا - فاكتب عنها في المنتدى. للإشارة إلى إجراء استخراج جذر تربيعي في حل المشكلات ، يتم استخدام الرمز√ .

مهمة.

في المنشور الرباعي الزوايا العادي ، مساحة القاعدة هي 144 سم 2 والارتفاع 14 سم ، أوجد قطر المنشور ومساحة السطح الكلية.

المحلول.
الشكل الرباعي العادي هو مربع.
وفقًا لذلك ، سيكون جانب القاعدة مساويًا لـ

√144 = 12 سم.
من أين سيساوي قطر قاعدة المنشور المستطيل العادي
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

يشكل قطر المنشور العادي مثلثًا قائمًا بقطر القاعدة وارتفاع المنشور. وفقًا لذلك ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، سيكون القطر لمنشور رباعي الزوايا منتظمًا مساويًا لـ:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 سم

إجابه: 22 سم

مهمة

أوجد المساحة الكلية لمنشور رباعي الزوايا منتظم إذا كان قطره 5 سم وقطر وجه الجانب 4 سم.

المحلول.
نظرًا لأن قاعدة المنشور الرباعي الزوايا هي مربع ، فإن جانب القاعدة (المشار إليه بالرمز أ) تم إيجاده بواسطة نظرية فيثاغورس:

أ 2 + أ 2 = 5 2
2 أ 2 = 25
أ = √12.5

سيكون ارتفاع الوجه الجانبي (المشار إليه بالرمز h) مساويًا لـ:

H 2 + 12.5 = 4 2
ح 2 + 12.5 = 16
ح 2 \ u003d 3.5
ح = √3.5

ستكون مساحة السطح الإجمالية مساوية لمجموع مساحة السطح الجانبية ومرتين مساحة القاعدة

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S \ u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 سم 2.

الجواب: 25 + 10√7 51.46 سم 2.

المنشور هو شكل ثلاثي الأبعاد ، متعدد السطوح ، يوجد منه أنواع كثيرة: موجب وغير منتظم ، مستقيم ومائل. وفقًا للشكل الموجود في القاعدة ، يكون المنشور من المثلث إلى متعدد الأضلاع. من الأسهل على الجميع إنشاء منشور مستقيم ، ولكن فوق المنشور المائل ، تحتاج إلى العمل بجهد أكبر قليلاً.

سوف تحتاج

• - بوصلة؛
• - مسطرة؛
• - قلم؛
• - مقص؛
• - صمغ؛
• - ورق أو كرتون

تعليمات

1. ارسم قواعد المنشور ، في هذه الحالة سيكون شكل 2 سداسي. من أجل رسم مسدس حقيقي ، استخدم البوصلة. ارسم معها دائرة ، وبمساعدة نفس نصف القطر ، قسّم الدائرة إلى ستة أجزاء (للحصول على شكل سداسي حقيقي ، تكون الأضلاع مساوية لنصف قطر الدائرة المحددة). الشكل الناتج يشبه خلية قرص العسل. ارسم مسدسًا غير صحيح بشكل تعسفي ، ولكن بمساعدة المسطرة.

2. الآن ابدأ في تصميم "النمط". جدران المنشور متوازية الأضلاع ، وتحتاج إلى رسمها. في النموذج المباشر ، سيكون متوازي الأضلاع مستطيلًا خفيفًا. وسيكون عرضه مساويًا دائمًا لضلع الشكل السداسي الواقع في قاعدة المنشور. مع الشكل الصحيح في القاعدة ، ستكون جميع أوجه المنشور متساوية مع بعضها البعض. إذا كان غير صحيح ، فإن متوازي أضلاع واحد فقط (وجه جانب واحد) ، مناسب في الحجم ، سوف يتوافق مع الجانب الكامل من السداسي. في نفس الوقت ، اتبع تسلسل أبعاد الوجوه.

3. على الخط الأفقي ، ضع جانباً 6 أجزاء مساوية لضلع قاعدة الشكل السداسي. من النقاط التي تم الحصول عليها ، ارسم خطوطًا عمودية للارتفاع المطلوب. قم بتوصيل أطراف الخطوط العمودية بالخط الأفقي الثاني. لديك 6 مستطيلات مدمجة معًا.

4. نعلق على الجانب السفلي والعلوي لأحد المستطيلات 2 سداسية شيدت في وقت سابق. إلى أي قاعدة إذا كانت موجبة ، وإلى الطول المقابل إذا كان الشكل السداسي غير صحيح. حدد الخطوط العريضة للصورة الظلية بخط متصل ، وخطوط الطي داخل الشكل بخط منقط. لديك سطح مسطح لمنشور مستقيم.

5. لإنشاء منشور مائل ، اترك القواعد كما هي. ارسم متوازي أضلاع جانبي ، والذي سيكون أحد الوجوه. يجب أن يكون هناك ستة وجوه من هذا القبيل ، كما تتذكر. من أجل رسم مسح لمنشور مائل ، من الضروري ترتيب ستة متوازي أضلاع بالترتيب التالي: ثلاثة بترتيب تصاعدي ، بحيث تشكل جوانبها المائلة خطًا واحدًا ، ثم ثلاثة بترتيب تنازلي بنفس الحالة. انحدار الخط الناتج يتناسب طرديا مع درجة ميل المنشور.

6. أضف إلى المستطيلات الخمسة في التطوير تداخلات شبه منحرف صغيرة على الجوانب القصيرة للصق الشكل ، وكذلك على جانب واحد طويل مجاني. اقطع الفراغ للمنشور مع التداخلات وألصق النموذج.

المنشور هو جهاز يفصل الضوء النموذجي إلى ألوان منفصلة: قرمزي ، برتقالي ، أصفر ، أخضر ، أزرق ، نيلي ، بنفسجي. إنه جسم شبه شفاف ، بسطح مستوٍ ينكسر موجات الضوء حسب طولها ، ونتيجة لذلك ، يسمح لك برؤية الضوء بألوان مختلفة. يفعل نشور زجاجيبسهولة كافية لوحدك.

سوف تحتاج

• ورقتان
• رقائق
• كوب
• قرص مضغوط
• منضدة القهوة
• شعلة
• دبوس

تعليمات

1. يمكن صنع المنشور من زجاج بسيط. املأ الكوب بالماء أكثر من نصفه بقليل. ضع الزجاج على حافة طاولة القهوة بحيث يكون نصف الجزء السفلي من الزجاج معلقًا في الهواء. في نفس الوقت ، تأكد من ثبات الزجاج على المنضدة.

2. ضع ورقتين واحدة تلو الأخرى بجانب طاولة القهوة. قم بتشغيل المصباح اليدوي وألق أشعة الضوء من خلال الزجاج بحيث يسقط على الورق.

3. اضبط موقع الفانوس والورق حتى ترى قوس قزح على الأوراق - هكذا يتحلل شعاع الضوء إلى أطياف.

فيديوهات ذات علاقة

المهارة الأساسية للفنان في الرسم الأكاديمي هي معرفة تصور أبسط أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد على مستوى - مكعب ، نشور زجاجي، اسطوانة ، مخروط ، هرم وكروي. من خلال امتلاك هذه المهارة ، من الممكن بناء أشكال ثلاثية الأبعاد أكثر صعوبة ومجتمعة من العناصر المعمارية وغيرها. المنشور هو متعدد الوجوه له وجهان (قاعدتان) لهما شكل متطابق ومتوازيان مع بعضهما البعض. الوجوه الجانبية للمنشور هي متوازي الأضلاع. وفقًا لعدد الوجوه الجانبية ، يمكن أن يكون المنشور 3 ، رباعي السطوح ، إلخ.

سوف تحتاج

• - ورق للرسم
• - أقلام رصاص بدائية
• - حامل
• - منشور أو شيء له شكل منشور (كتلة خشبية ، صندوق ، صندوق ، جزء من مصمم أطفال ، إلخ) ، ويفضل أن يكون أبيض.

تعليمات

1. منتصب نشور زجاجيمسموح به عن طريق كتابته إما في موازاة خطية أو في اسطوانة. تتمثل الصعوبة الأساسية في رسم المنشور في البناء الإيجابي لشكل وجهين من قاعدته. عند رسم منشور ملقى على أحد الوجوه الجانبية ، هناك صعوبة إضافية في مراقبة قوانين المنظور ، من حقيقة أنه في مثل هذا الترتيب يصبح تقليل منظور الوجوه الجانبية ملحوظًا.

2. ابدأ في رسم منشور رأسي بوضع علامة على محوره المركزي - وهو خط رأسي مرسوم في منتصف الورقة. على خط المحور ، حدد مركز الوجه العلوي (المرئي) للقاعدة وارسم خطًا أفقيًا عبر هذه النقطة. حدد نسبة ارتفاع وعرض المنشور باستخدام طريقة الرؤية: انظر إلى الطبيعة ، وقم بتغطية عين واحدة ، وحمل قلم رصاص في يد ممدودة على طبقة العين ، وحدد بإصبعك على القلم الرصاص عرض المنشور المرئي من وجهة نظرك وضع هذه المسافة عقليًا على طول خط ارتفاع المنشور عددًا معينًا من المرات (كم مرة).

3. قم بقياس المقاطع بقلم رصاص عن كثب في الشكل ، وحدد عرض وارتفاع المنشور بنقاط على الخطين المرسومين سابقًا ، مع مراعاة النسبة التي تم الحصول عليها. ارسم قطع ناقص حول مركز الوجه العلوي. كن مجتهدًا في نقل شكله التخيلي بدقة ، والنظر إلى الطبيعة. ارسم تقريبًا نفس القطع الناقص (ولكن أقل تسطيحًا) في مستوى الوجه السفلي لقاعدة المنشور. اجمع بين الأشكال البيضاوية الناتجة مع خطين عموديين.

4. الآن في الجزء العلوي من القطع الناقص ، من الضروري ملاحظة مقاطع تقاطع الوجوه الجانبية وقواعدها. بالنظر إلى الطبيعة ، حدد النقاط - رؤوس المضلع - الموجودة في قاعدة المنشور ، كما تراها ، وادمجها مع بعضها تدريجيًا. من هذه النقاط ، ارسم خطوطًا لأسفل حتى التقاطع مع القطع الناقص السفلي. اجمع نقاط التقاطع الناتجة أيضًا. أثناء الرسم اللاحق ، يتم مسح أو تظليل الوجوه المرئية من وجهة النظر المحددة ، وبالتالي ، ارسم جميع خطوط البناء الإضافية دون ضغط.

5. الكذب على جانبي نشور زجاجيارسم بمساعدة صندوق إضافي. بالتركيز على الطبيعة ، ارسم خطًا متوازيًا ، مع ملاحظة أطروحات المنظور - تتلاقى خطوط الحواف الجانبية ، عندما تستمر عقليًا إلى خط الأفق ، والذي يكون دائمًا على مستوى عيون المشاهد ، عند نقطة واحدة. وبالتالي ، فإن الحافة (الملحوظة) البعيدة عنا ستكون أصغر قليلاً من المقدمة. عند تحديد نسبة العرض إلى الارتفاع في خط الموازي ، استخدم طريقة "طول الذراع" (أو الرؤية).

6. على الوجوه المربعة الأمامية والخلفية ، امسح رؤوس المضلعات التي تقع في قاعدة المنشور وقم ببنائها. اجمع هذه النقاط في أزواج على وجهين - ارسم الحواف الجانبية للمنشور. إزالة الخطوط غير المرغوب فيها. قم بتمييز خطوط الأضلاع وزوايا المنشور الأقرب إليك بشكل أكثر جرأة ، وحدد الخطوط البعيدة بخطوط فاتحة.

7. بالنظر إلى الطبيعة ، حدد زاوية حدوث الضوء ، الحواف الأكثر وضوحًا وتظليلًا ، وبمساعدة التظليل بكثافة متفاوتة ، قم بنقل نسب الضوء هذه في الرسم. ارسم ظلًا يسقط من الموضوع. ضع خطًا تحت خط التلامس بين المنشور والجدول بأغمق خط. يرجى ملاحظة أن الضوء المنعكس من سطح المنضدة (منعكس) يسقط على الوجه الأكثر تظليلًا للمنشور من الأسفل ويضيئه قليلاً. عند فرض الفقس على هذا الوجه ، ضع هذه النتيجة في الاعتبار وقم بتطبيق نغمة أقل تشبعًا في مكان الانعكاس.

فيديوهات ذات علاقة

المنشور عبارة عن متعدد الوجوه يتكون من أي عدد نهائي من الوجوه ، اثنان منها - القواعد - يجب أن يكونا متوازيين بالضرورة. أي خط مستقيم مرسوم بشكل عمودي على القاعدتين يحتوي على مقطع يربط بينهما ، يسمى ارتفاع المنشور. إذا كانت جميع الوجوه الجانبية متجاورة للقاعدتين بزاوية 90 درجة ، يسمى المنشور مستقيم .

سوف تحتاج

• رسم موشور ، قلم رصاص ، مسطرة.

تعليمات

1. في مستقيم نشور زجاجيكل حافة جانبية ، بحكم التعريف ، متعامدة على القاعدة. والمسافة بين المستويات المتوازية للأوجه الجانبية متطابقة عند كل نقطة ، بما في ذلك تلك النقاط التي تلتقي فيها الحافة الجانبية. من هاتين الحالتين يترتب على ذلك طول حافة أي وجه جانبي مستقيمالمنشور يساوي ارتفاع هذا الشكل ثلاثي الأبعاد. لذلك ، إذا كان لديك رسم يُظهر مثل هذا متعدد السطوح ، فإنه يحتوي بالفعل على مقاطع (حواف الوجوه الجانبية) ، والتي يمكن أيضًا تحديدها على أنها ارتفاع المنشور. إذا لم تحظر شروط المهمة ذلك ، فقم بتعيين أي حافة جانبية على أنها ارتفاع ، وسيتم حل المشكلة.

2. إذا كنت تريد رسم ارتفاع لا يتطابق مع الأضلاع الجانبية في الرسم ، فقم برسم مقطع موازٍ لأي من هذه الأضلاع التي تربط القواعد. ليس من الممكن دائمًا القيام بذلك "بالعين" ، لذلك ، قم ببناء قطرين إضافيين على الوجوه الجانبية - اجمع زوجًا من أي زوايا في الأعلى وزوجًا يقابلهما في القاعدة السفلية. بعد ذلك ، قم بقياس أي مسافة مريحة على القطر العلوي ووضع نقطة - سيكون هذا تقاطع الارتفاع مع القاعدة العلوية. على القطر السفلي ، قم بقياس نفس المسافة بشكل صحيح وضع النقطة الثانية - تقاطع الارتفاع مع القاعدة السفلية. اجمع هذه النقاط بقطعة ، وقم ببناء ارتفاع مستقيمالمنشور اكتمال.

3. يمكن رسم المنشور مع مراعاة المنظور ، أي أن أطوال الحواف المتطابقة للشكل يمكن أن يكون لها أطوال مختلفة في الشكل ، ويمكن أن تجاور الوجوه الجانبية القواعد بزوايا مختلفة وليست قائمة تمامًا ، إلخ. في هذه الحالة ، من أجل مراقبة النسب بشكل صحيح ، تابع بنفس الطريقة الموضحة في الخطوة السابقة ، لكن ضع النقاط على الأقطار العلوية والسفلية بشكل صحيح في نقاط المنتصف.

بالتفصيل - كيفية طي ورقة وقطع ندفة الثلج الجميلة.

سوف تحتاج

• ورقة ، لدي ورقة A4 عادية ، من الأفضل أن تأخذ مناديل ضخمة
• مقص

تعليمات

1. اطوِ الورقة من المنتصف

2. تضاعف الآن ، فقط للعثور على الوسط

3. نلف حواف الورقة مطوية في النصف ، بالتناوب - كما هو موضح في الصورة

4. نتأكد من ثني الورقة بالتساوي ، وتصل الأطراف إلى الطيات.

5. الآن نقوم بطي المغلف الناتج إلى النصف. من الضروري التدرب للتأكد من أن الحافة الخارجية للورقة تصل تمامًا إلى الطية.

6. على الرغم من عدم وجود مهارة ، إلا أنه من الأفضل رسم صورة ظلية تقريبية لندفة الثلج مسبقًا.

7. قم بقص الصورة الظلية بعناية.

8. نتوسع بجد.

ملحوظة!
تذكر أنه من المستحيل إجراء عملية قطع ، فسوف تنهار ندفة الثلج.

نصيحة مفيدة
كلما كان الورق أرق ، كان من الأسهل قطع ندفة الثلج. يُسمح بصنع رقاقات الثلج من الرقائق.

ملحوظة!
أثناء تطوير منشور مائل ، لا ترسم وجوهه بزاوية كبيرة جدًا ، وإلا سيكون النموذج غير مستقر.