كيفية عمل منشور ورقي حجم ومساحة سطح المنشور الرباعي الزوايا الصيغ لمنشور رباعي الزوايا منتظم.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك البريد الإلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بها عروض فريدةوالعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات واتصالات مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المتنوعة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

يوجد في قلب جسم هندسي - منشور - مضلعات ، وكل وجه جانبي هو متوازي أضلاع. ربما كان غير المبتدئين خائفين بعض الشيء. ولكن إذا طُلب من طفلك أن يأتي إلى درس بمنشور ، فستريد بطبيعة الحال مساعدته وشرح كيفية صنع منشور ورقي.

لنبدأ بعمل منشور مستقيم. في هذا المنشور ، تكون الحواف الجانبية متعامدة مع القواعد. أسهل ما يمكنك صنعه بيديك هو منشور ورقي بثلاثة أوجه ، لأن قواعده هي أبسط المضلعات - مثلثات. دعونا نصنع منشورًا "صحيحًا". يتم تمثيل قواعدها بمثلثات متساوية الأضلاع.

منشور ثلاثي

لنفكر في ارتفاع منشور الورق المثلث الخاص بنا. لنرسم مستطيلاً بطول أحد أضلاعه يساوي ارتفاعه ، والآخر يساوي طول محيط المثلث عند القاعدة. يتم تقسيم المستطيل الناتج عن طريق خطوط متوازية إلى ثلاثة أجزاء متساوية. من زوايا المستطيل الموجودة في المنتصف ، نرسم دوائر ببوصلة نصف قطرها يساوي ضلع المثلث عند القاعدة. حيث تتقاطع الدوائر خارج المستطيل الأصلي ، ضع النقاط وربطها بمراكز الدوائر. يجب أن نحصل على الشكل الموضح في منتصف الصورة. بعد ذلك ، قمنا بقص الشكل ببدلات صغيرة للالتصاق ، والانحناء على طول الخطوط المستقيمة الحالية والحصول على المنشور النهائي.

وفقًا للقالب الذي يتكون منه منشور ورقي بأربعة وجوه ، يوضح الرسم التخطيطي في الشكل بوضوح.

منشور سداسي

يظهر في الشكل مثال على الفراغ لمنشور خماسي الجوانب. هنا يبلغ ارتفاع الهرم 10 سم ، وطول جوانب الخماسي السطوح عند القاعدة 3 سم ، وبالمثل يمكن عمل منشور ورقي سداسي ، ولكن عند قاعدته يوجد سداسي الأضلاع.

منشور مائل

يظهر المنشور الورقي المائل في هذا الشكل. وجوهها الجانبية بزاوية مع القاعدة. يمكن عمل هذا المنشور وفقًا لقالب المسح.

في المناهج الدراسية لدورة الهندسة الصلبة ، تبدأ دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد عادةً بجسم هندسي بسيط - المنشور متعدد السطوح. يتم تنفيذ دور قواعدها بواسطة مضلعين متساويين يقعان في مستويات متوازية. حالة خاصة هي منشور رباعي الزوايا منتظم. قاعدتهما عبارة عن رباعي الزوايا منتظمين متطابقين ، حيث تكون الجوانب متعامدة ، ولها شكل متوازي الأضلاع (أو مستطيلات إذا كان المنشور غير مائل).

كيف يبدو المنشور

المنشور رباعي الزوايا العادي هو سداسي الوجوه ، يوجد في قاعدته مربعان ، ويتم تمثيل الوجوه الجانبية بمستطيلات. اسم آخر لهذا الشكل الهندسي هو متوازي خط مستقيم.

الشكل ، الذي يصور منشور رباعي الزوايا ، مبين أدناه.

يمكنك أيضا أن ترى في الصورة أهم العناصر التي يتكون منها الجسم الهندسي. يشار إليها عادة باسم:

في بعض الأحيان في مسائل الهندسة يمكنك أن تجد مفهوم القسم. سيبدو التعريف كالتالي: القسم هو كل نقاط الجسم الحجمي التي تنتمي إلى مستوى القطع. المقطع عمودي (يتقاطع مع حواف الشكل بزاوية 90 درجة). بالنسبة للمنشور المستطيل ، يُنظر أيضًا في المقطع القطري (الحد الأقصى لعدد الأقسام التي يمكن بناؤها هو 2) ، ويمر عبر حافتين وأقطار القاعدة.

إذا تم رسم القسم بحيث لا يكون مستوى القطع موازيًا للقواعد أو الوجوه الجانبية ، فإن النتيجة تكون منشورًا مبتورًا.

يتم استخدام النسب والصيغ المختلفة للعثور على العناصر المنشورية المخفضة. بعضها معروف من مسار القياس (على سبيل المثال ، لإيجاد مساحة قاعدة المنشور ، يكفي تذكر صيغة مساحة المربع).

مساحة السطح والحجم

لتحديد حجم المنشور باستخدام الصيغة ، تحتاج إلى معرفة مساحة القاعدة والارتفاع:

V = Sprim h

نظرًا لأن قاعدة المنشور العادي رباعي السطوح هي مربع مع جانب أ،يمكنك كتابة الصيغة بشكل أكثر تفصيلاً:

الخامس = أ² ح

إذا كنا نتحدث عن مكعب - منشور عادي متساوي الطول والعرض والارتفاع ، فسيتم حساب الحجم على النحو التالي:

لفهم كيفية إيجاد مساحة السطح الجانبية للمنشور ، عليك أن تتخيل مدى اكتساحه.

يتضح من الرسم أن السطح الجانبي يتكون من 4 مستطيلات متساوية. تُحسب مساحتها على أنها حاصل ضرب محيط القاعدة وارتفاع الشكل:

سايد = Pos h

بما أن محيط المربع هو P = 4 أ ،تأخذ الصيغة الشكل:

سايد = 4 أ ح

للمكعب:

سايد = 4 أ²

لحساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور ، أضف منطقتين أساسيتين إلى المساحة الجانبية:

Sfull = Sside + 2Sbase

كما هو مطبق على منشور منتظم رباعي الزوايا ، فإن الصيغة لها الشكل:

سفل = 4 أ ح + 2 أ²

بالنسبة لمساحة سطح المكعب:

Sfull = 6 أ²

بمعرفة الحجم أو مساحة السطح ، يمكنك حساب العناصر الفردية لجسم هندسي.

البحث عن عناصر المنشور

غالبًا ما توجد مشكلات في تحديد الحجم أو معرفة قيمة مساحة السطح الجانبية ، حيث يكون من الضروري تحديد طول جانب القاعدة أو الارتفاع. في مثل هذه الحالات ، يمكن اشتقاق الصيغ:

• طول جانب القاعدة: a = Sside / 4h = √ (V / h) ؛
• الارتفاع أو طول الضلع الجانبي: ح = Sside / 4a = V / a² ؛
• منطقة قاعدة: Sprim = V / h ؛
• منطقة الوجه الجانبية: جانب غرام = سايد / 4.

لتحديد مساحة المقطع المائل ، تحتاج إلى معرفة طول القطر وارتفاع الشكل. لمربع د = أ√2.وبالتالي:

Sdiag = ah√2

لحساب قطري المنشور ، يتم استخدام الصيغة:

dprize = √ (2a² + h²)

لفهم كيفية تطبيق النسب المذكورة أعلاه ، يمكنك التدرب على بعض المهام البسيطة وحلها.

أمثلة على مشاكل الحلول

فيما يلي بعض المهام التي تظهر في امتحانات الدولة النهائية في الرياضيات.

التمرين 1.

يُسكب الرمل في صندوق على شكل منشور منتظم رباعي الزوايا. ارتفاع مستواه 10 سم ، ماذا سيكون مستوى الرمل إذا قمت بنقله إلى وعاء من نفس الشكل ولكن بطول قاعدته مرتين أطول؟

يجب أن يقال على النحو التالي. لم تتغير كمية الرمل في الوعاءين الأول والثاني ، أي الحجم فيهما هو نفسه. يمكنك تحديد طول القاعدة على شكل أ. في هذه الحالة ، سيكون حجم المادة في المربع الأول:

V₁ = هكتار 2 = 10 أ²

بالنسبة للمربع الثاني ، يكون طول القاعدة 2 أولكن ارتفاع مستوى الرمال غير معروف:

V₂ = ح (2 أ) ² = 4 هكتار²

بسبب ال V₁ = V₂، يمكن معادلة التعبيرات:

10 أ² = 4 هكتار

بعد تصغير طرفي المعادلة بمقدار a² ، نحصل على:

نتيجة لذلك ، سيكون مستوى الرمال الجديد ح = 10/4 = 2.5سم.

المهمة 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ هو منشور منتظم. من المعروف أن BD = AB₁ = 6√2. أوجد مساحة السطح الكلية للجسم.

لتسهيل فهم العناصر المعروفة ، يمكنك رسم شكل.

بما أننا نتحدث عن منشور منتظم ، فيمكننا استنتاج أن القاعدة عبارة عن مربع بقطر 6√2. قطر الوجه الجانبي له نفس القيمة ، وبالتالي ، فإن الوجه الجانبي له أيضًا شكل مربع يساوي القاعدة. اتضح أن الأبعاد الثلاثة - الطول والعرض والارتفاع - متساوية. يمكننا أن نستنتج أن ABCDA₁B₁C₁D₁ هو مكعب.

يتم تحديد طول أي حافة من خلال القطر المعروف:

أ = د / √2 = 6√2 / 2 = 6

تم العثور على إجمالي مساحة السطح بواسطة صيغة المكعب:

Sfull = 6 أ² = 6 6² = 216

المهمة 3.

الغرفة قيد التجديد. ومن المعروف أن أرضيته على شكل مربع بمساحة 9 م². ارتفاع الغرفة 2.5 م ما هي أقل تكلفة بورق الجدران إذا كان المتر المربع يكلف 50 روبل؟

نظرًا لأن الأرضية والسقف مربعان ، أي رباعي الأضلاع منتظم ، وجدرانه متعامدة مع الأسطح الأفقية ، يمكننا أن نستنتج أنه منشور منتظم. من الضروري تحديد مساحة سطحه الجانبي.

طول الغرفة أ = -9 = 3م.

سيتم تغطية المربع بورق الجدران سايد = 4 3 2.5 = 30 م².

أقل تكلفة لورق الحائط لهذه الغرفة ستكون 50 30 = 1500روبل.

وبالتالي ، لحل مسائل المنشور المستطيل ، يكفي أن تكون قادرًا على حساب مساحة ومحيط المربع والمستطيل ، وكذلك معرفة الصيغ الخاصة بإيجاد الحجم ومساحة السطح.

كيفية إيجاد مساحة المكعب

هذه الصورة صورة شارع "عادية". الممرات العلوية تقود العين إلى الصورة ... من خلال منشور

العنصر الأساسي في أي تصوير هو كيفية استخدام الضوء. في هذه المقالة سوف تتعلم كيفية تقسيمها. يوفر استخدام المنشور في التصوير الفوتوغرافي فرصًا جديدة وهو طريقة أخرى لاستخدام انكسار الضوء.

ماذا يفعل المنشور للضوء؟

نظرًا لأن المنشور عبارة عن جسم زجاجي ، فإن الضوء ينكسر أثناء مروره من خلاله ، مما يؤدي إلى إنشاء العديد من التأثيرات التي يمكنك استخدامها في التصوير الفوتوغرافي.

هناك طريقتان لاستخدام المنشور.

• إسقاط قوس قزح - المنشور ، وخاصة شكله الثلاثي ، يعمل عن طريق تقسيم الضوء وكشف موجات ذات أطوال مختلفة على شكل قوس قزح. ويمكنك التقاط صورة لها.
• إعادة توجيه الضوء - يمكن للضوء أن يغير اتجاهه فجأة عند المرور عبر منشور. هذا يعني أنه عندما تنظر من خلالها ، ستتمكن من رؤية اللوحة بزاوية 90 درجة لنفسك. هذا العامل يجعل من الممكن إنشاء تعريض مزدوج.

تُظهر الصورة بوضوح ضوء قوس قزح من المنشور ، وكذلك بقايا الضوء المنبعثة من زوايا مختلفة.

استخدام منشور بلوري لإنشاء قوس قزح

طريقة رائعة لاستخدام المنشور هي إنشاء قوس قزح. كلما زاد حجم المنشور ، زاد حجم قوس قزح الناتج. هناك طريقة أخرى لزيادة حجمها وهي زيادة المسافة بين المنشور والسطح الذي تقوم بإسقاط قوس قزح عليه. الفرق بين هذه الخيارات هو أنه كلما زادت المسافة المذكورة أعلاه ، يصبح ضوء قوس قزح أكثر انتشارًا وأقل كثافة.

باستخدام المنشور ، يمكنك إنشاء قوس قزح الخاص بك

لاحظ أيضًا ارتفاع الشمس في السماء. تؤثر الزاوية التي يسقط عندها ضوء الشمس على المنشور على زاوية قوس قزح الإسقاط. من الأسهل إبراز قوس قزح على الأرض عند الظهيرة. لعرض قوس قزح بشكل أفقي ، تحتاج إلى التصوير عندما تكون الشمس منخفضة في السماء ، أي بعد شروق الشمس أو قبل غروبها.

قوس قزح مثل تفاصيل الصورة

ضوء قوس قزح ملون للغاية وعندما يتم عرضه على سطح يمكن أن يخلق تأثيرًا مثيرًا للاهتمام. ابحث عن سطح له لون محايد (مثل الرمادي أو الأبيض). انتبه للأسطح ذات الملمس اللطيف.

قم بتدوير المنشور حتى تتمكن من رؤية قوس قزح على السطح الذي تقوم بتصويره. يمكنك بالطبع التقاط صورة من خلال حمل المنشور والكاميرا. لكن من الجيد أن يكون لديك صديق للمساعدة. نظرًا لأن هذه صورة مفصلة ، فمن الأفضل استخدام عدسة ماكرو ، ولكن يمكنك العثور على تركيبات مثيرة للاهتمام بنفس القدر باستخدام عدسات أخرى.

قوس قزح في التصوير الفوتوغرافي

مما لا شك فيه ، أن أحد أكثر أشكال التصوير الفوتوغرافي المنشور شيوعًا هو عرض قوس قزح على وجه النموذج. لن ينتهي الأمر بأن يصبح قوس قزح كبيرًا ، وسيكون من الجيد ، مرة أخرى ، أن يكون هناك شخص آخر يحمل المنشور أثناء التقاط الصورة.

ثلاث صور في إطار واحد

يمكنك تصوير تلك الأشياء التي تظهر داخل المنشور من خلال الزجاج. ارفع المنشور وقم بتدويره. سترى الصور بالداخل. ومع ذلك ، لن تكون هي نفسها التي أمامك مباشرة. اعتمادًا على كيفية تدوير المنشور الزجاجي ، ستظهر صورة أو صورتان. هؤلاء هم الأشخاص الذين يمكنك العمل معهم لإنشاء غالق بنقرة واحدة.

اختيار العدسة

للتصوير الفوتوغرافي المنشور - عدسات ذات زاوية عريضة وعدسات ماكرو.

• تتيح لك العدسة ذات الزاوية العريضة إضافة صورة خلفية إلى صورتك. ومع ذلك ، تصبح حافة المنشور أكثر وضوحًا في الإطار. ليس من السهل تشويش الصورة باستخدام الفتحة المتوفرة في معظم العدسات ذات الزاوية الواسعة.
• عدسة الماكرو يتم إجراء معظم التصوير الفوتوغرافي للمنشور باستخدامه ، حيث تتيح لك هذه العدسة التركيز بالقرب من المنشور وتجنب محاصرة يدك في الإطار. يصعب أيضًا اكتشاف الانتقال من الخلفية إلى صورة المنشور.

تم التقاط الصورة بعدسة ماكرو بمنشور ، وفي النهاية تبدو وكأنها خداع بصري.

فتحة للتصوير الفوتوغرافي المنشور

يعتمد أي واحد تستخدمه لهذه الصور في الغالب على ما تخطط للقيام به مع الخلفية ومدى الدقة التي تريد أن تكون الصورة في المنشور.

ستعمل فتحة العدسة المفتوحة f / 2.8 أو أكثر بالتأكيد على طمس الخلفية. معظم الصور الفوتوغرافية تحقق الشعور بالتعرض المتعدد. هذا يعني أن الفتحة التي تبلغ حوالي f / 8 هي التوازن الصحيح بين الخلفية والتفاصيل ، وتتجنب أن يكون خط المنشور قاسيًا للغاية عند الانتقال إلى الخلفية.

الصورة الخلفية

نظرًا لصغر عرض المنشور ، حتى مع وجود عدسة ماكرو ، تشغل الخلفية معظم الإطار. إذن ما الذي يعمل كخلفية لهذا النوع من الصور؟

• يتم استخدام الخطوط الرئيسية - الخلفية التي تلفت الانتباه إلى الصور الموجودة داخل المنشور - بشكل فعال. يمكن أن يكون نفقًا أو طريقًا يؤدي إلى ما لا نهاية.
• خلفية النسيج هي عبارة عن لوحة قماشية فارغة للصور في المنشور. يمكن أن يكون جدارًا من الطوب أو أوراقًا وأزهارًا.
• تناظر. نظرًا لأن المنشور يقسم صورتك إلى أسفل المنتصف ، فإن استخدام التناظر على جانبي هذا الانقسام يعد إستراتيجية فعالة جدًا.

يمكن أن يعمل استخدام تناظر الخلفية بشكل جيد في التصوير الفوتوغرافي المنشور.

صورة في الزجاج

الآن الجزء الصعب هو الحصول على صورة جيدة داخل المنشور. قد تكون الصور الموجودة فيه 90 درجة إلى المكان الذي تنظر إليه ، أو ربما 60 درجة إلى الحافة وأمام المكان الذي يقف فيه المصور. يعد دمج هذا في تكوين الخلفية جانبًا صعبًا في التصوير الفوتوغرافي للمنشور.

• التكوين - لديك بالفعل تكوين جيد لخلفيتك. نحتاج الآن إلى حفظه أثناء إضافة نقطة اهتمام تبدو جيدة من خلال منشور. فقط استخدم التجربة والخطأ. قم بتغيير زاوية المنشور أو تدويره ؛ يمكنك أيضًا محاولة التنقل ذهابًا وإيابًا.
• إضافة نموذج. أسهل طريقة لإضافة الاهتمام إلى صورة في منشور هي التقاطها كصورة شخصية. الميزة هي أنه يمكنك ببساطة أن تطلب من النموذج الوقوف في الموضع المطلوب الذي يمر منه الضوء المنكسر عبر المنشور.

أدت إضافة نموذج إلى تكوين هذه الصورة إلى جعل صورة ساكورا أكثر إثارة للاهتمام.

استخدم الفركتلات

الفركتلات هي عنصر آخر يستخدم الانكسار في التصوير الفوتوغرافي. إنها تنتج تأثيرات موشورية ، لكنها ليست مثلثة في حد ذاتها. يمكنك التقاط الصور من خلالهم دون القلق من أن تكون الصور بزاوية 90 درجة بالنسبة لك. غالبًا ما تستخدم الفركتلات لإنشاء صور شخصية إبداعية ذات حواف ناعمة أو لقطات تجريدية أخرى.

حان الوقت للذهاب ومشاركة الضوء!

إذا كنت ترغب في تجربة شيء جديد في التصوير الفوتوغرافي ، فستحب بالتأكيد. من الصعب بعض الشيء التصوير معها ، لكن هذا ما يجعل العملية ممتعة حقًا. حان الوقت الآن لأخذ منشور بلوري بين يديك والذهاب نحو التجارب!

تعريف.

هذا شكل سداسي ، قاعدتهما مربعان متساويان ، والوجوه الجانبية مستطيلات متساوية.

ضلع جانبيهو الضلع المشترك لوجهين متجاورين

ارتفاع المنشورعبارة عن قطعة مستقيمة متعامدة مع قواعد المنشور

موشور قطري- قطعة تربط رأسين من القواعد التي لا تنتمي إلى نفس الوجه

طائرة قطرية- المستوى الذي يمر عبر قطري المنشور وحوافه الجانبية

قسم قطري- حدود تقاطع المنشور والمستوى القطري. المقطع القطري للمنشور الرباعي الزوايا العادي هو مستطيل

قسم عمودي (قسم متعامد)- هذا هو تقاطع المنشور والمستوى المرسوم بشكل عمودي على حوافه الجانبية

عناصر منشور رباعي الزوايا منتظم

يوضح الشكل اثنين من المنشورات الرباعية الزوايا المنتظمة ، والتي تم تمييزها بالأحرف المقابلة:

• القاعدتان ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 متساويتان ومتوازيتان
• وجوه جانبية AA 1 D 1 D و AA 1 B 1 B و BB 1 C 1 C و CC 1 D 1 D ، كل منها عبارة عن مستطيل
• السطح الجانبي - مجموع مساحات كل الوجوه الجانبية للمنشور
• إجمالي السطح - مجموع مساحات جميع القواعد والأوجه الجانبية (مجموع مساحة السطح الجانبي والقواعد)
• الضلوع الجانبية AA 1 و BB 1 و CC 1 و DD 1.
• قطري ب 1 د
• قطري القاعدة BD
• المقطع القطري BB 1 D 1 D
• قسم عمودي أ 2 ب 2 ج 2 د 2.

خصائص منشور رباعي الزوايا منتظم

• القواعد عبارة عن مربعين متساويين
• القواعد موازية لبعضها البعض
• الجوانب عبارة عن مستطيلات.
• الوجوه الجانبية متساوية مع بعضها البعض
• الوجوه الجانبية متعامدة مع القواعد
• الأضلاع الجانبية موازية لبعضها البعض ومتساوية
• مقطع عمودي متعامد على جميع الأضلاع الجانبية وموازٍ للقواعد
• زوايا المقطع العمودي - يمين
• المقطع القطري للمنشور الرباعي الزوايا العادي هو مستطيل
• عمودي (قسم متعامد) موازٍ للقواعد

صيغ لمنشور رباعي الزوايا منتظم

تعليمات لحل المشاكل

عند حل المشاكل المتعلقة بالموضوع " منشور رباعي الزوايا منتظم"يعني أن:

المنشور الصحيح- المنشور الذي يقع في قاعدته مضلع منتظم ، وتكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستويات القاعدة. وهذا يعني أن المنشور رباعي الزوايا المنتظم يحتوي في قاعدته ميدان. (انظر أعلاه خصائص منشور رباعي الزوايا منتظم) ملحوظة. هذا جزء من الدرس الذي يحتوي على مهام في الهندسة (قسم الهندسة الصلبة - المنشور). فيما يلي المهام التي تسبب صعوبات في حلها. إذا كنت بحاجة إلى حل مشكلة في الهندسة ، وهي ليست هنا - فاكتب عنها في المنتدى. للإشارة إلى إجراء استخراج جذر تربيعي في حل المشكلات ، يتم استخدام الرمز√ .

مهمة.

في المنشور الرباعي الزوايا العادي ، مساحة القاعدة هي 144 سم 2 والارتفاع 14 سم ، أوجد قطر المنشور ومساحة السطح الكلية.

المحلول.
الشكل الرباعي العادي هو مربع.
وفقًا لذلك ، سيكون جانب القاعدة مساويًا لـ

√144 = 12 سم.
من أين سيساوي قطر قاعدة المنشور المستطيل العادي
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

يشكل قطر المنشور العادي مثلثًا قائمًا بقطر القاعدة وارتفاع المنشور. وفقًا لذلك ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، سيكون القطر لمنشور رباعي الزوايا منتظمًا مساويًا لـ:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 سم

إجابه: 22 سم

مهمة

أوجد المساحة الكلية لمنشور رباعي الزوايا منتظم إذا كان قطره 5 سم وقطر وجه الجانب 4 سم.

المحلول.
نظرًا لأن قاعدة المنشور الرباعي الزوايا هي مربع ، فإن جانب القاعدة (المشار إليه بالرمز أ) تم إيجاده بواسطة نظرية فيثاغورس:

أ 2 + أ 2 = 5 2
2 أ 2 = 25
أ = √12.5

سيكون ارتفاع الوجه الجانبي (المشار إليه بالرمز h) مساويًا لـ:

H 2 + 12.5 = 4 2
ح 2 + 12.5 = 16
ح 2 \ u003d 3.5
ح = √3.5

ستكون مساحة السطح الإجمالية مساوية لمجموع مساحة السطح الجانبية ومرتين مساحة القاعدة

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S \ u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 سم 2.

الجواب: 25 + 10√7 51.46 سم 2.