Kuinka tehdä paperiprisma Säännöllisen nelikulmaisen prisman tilavuus ja pinta-ala Kaavat säännölliseen nelikulmaiseen prismaan.

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi Sähköposti jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisia tarjouksia, kampanjat ja muut tapahtumat ja tulevat tapahtumat.
Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Tarvittaessa - lain, oikeusjärjestyksen mukaisesti, oikeudenkäynneissä ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyyntöjen perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Geometrisen kappaleen - prisman - ytimessä ovat monikulmiot, ja jokainen sivupinta on suunnikas. Tietämätön saattoi olla hieman peloissaan. Mutta jos lastasi pyydetään tulemaan tunnille prisman kanssa, haluat luonnollisesti auttaa häntä ja selittää, kuinka paperiprisma tehdään.

Aloitetaan tekemällä suora prisma. Tässä prismassa sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden. Helpoin tehdä omin käsin on paperiprisma, jossa on kolme pintaa, koska sen pohjat ovat yksinkertaisimmat monikulmiot - kolmiot. Tehdään "oikea" prisma. Sen kantaa edustavat tasasivuiset kolmiot.

Kolmisivuinen prisma

Ajatellaanpa kolmiomaisen paperiprismamme korkeutta. Piirretään suorakulmio, jonka toinen sivu on yhtä suuri kuin kolmion kehän pituus ja toinen sivun korkeus. Tuloksena oleva suorakulmio jaetaan yhdensuuntaisilla viivoilla kolmeen yhtä suureen osaan. Keskellä sijaitsevan suorakulmion kulmista piirrämme kompassilla ympyröitä, joiden säde on yhtä suuri kuin kolmion sivun pohjassa. Kun ympyrät leikkaavat alkuperäisen suorakulmion ulkopuolella, aseta pisteet ja yhdistä ne ympyröiden keskipisteisiin. Meidän pitäisi saada kuvan keskellä näkyvä luku. Seuraavaksi leikkaamme kuvion pienillä liimausvaroilla, taivutamme olemassa olevia suoria viivoja pitkin ja saamme valmiin prisman.

Minkä mallin mukaan nelisivuinen paperiprisma tehdään, kuvan kaavio osoittaa selvästi.

Kuusikulmainen prisma

Esimerkki viisisivuisen prisman aihiosta on esitetty kuvassa. Tässä pyramidin korkeus on 10 cm, pentaedrin sivujen pituus pohjassa 3 cm. Vastaavasti paperista voidaan tehdä kuusikulmainen prisma, mutta sen pohjassa on kuusikulmio.

kallistettu prisma

Tässä kuvassa on kalteva paperiprisma. Sen sivupinnat ovat kulmassa alustaan nähden. Tällainen prisma voidaan tehdä skannausmallin mukaan.

Kiinteän geometrian kurssin koulun opetussuunnitelmassa kolmiulotteisten kuvioiden opiskelu alkaa yleensä yksinkertaisella geometrisella kappaleella - prismapolyhedrillä. Sen kantojen roolia suorittaa 2 yhtäläistä monikulmiota, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa. Erikoistapaus on tavallinen nelikulmainen prisma. Sen kantat ovat 2 identtistä säännöllistä nelikulmiota, joiden sivut ovat kohtisuorassa, ja niillä on suunnikkaan muotoinen (tai suorakulmio, jos prisma ei ole vinossa).

Miltä prisma näyttää

Säännöllinen nelikulmainen prisma on kuusikulmio, jonka pohjassa on 2 neliötä ja sivupinnat on esitetty suorakulmioilla. Toinen nimi tälle geometriselle hahmolle on suora suuntaissärmiö.

Kuva, joka esittää nelikulmaista prismaa, on esitetty alla.

Näet myös kuvasta tärkeimmät elementit, jotka muodostavat geometrisen kappaleen. Niitä kutsutaan yleisesti:

Joskus geometrian ongelmissa voit löytää osan käsitteen. Määritelmä kuulostaa tältä: leikkaus on kaikki tilavuuskappaleen pisteet, jotka kuuluvat leikkaustasoon. Leikkaus on kohtisuora (leittää kuvan reunat 90 asteen kulmassa). Suorakaiteen muotoisen prisman kohdalla otetaan huomioon myös diagonaalinen poikkileikkaus (rakennettavissa olevien osien enimmäismäärä on 2), joka kulkee 2 reunan ja pohjan diagonaalien läpi.

Jos leikkaus piirretään siten, että leikkaustaso ei ole yhdensuuntainen pohjien tai sivupintojen kanssa, tuloksena on katkaistu prisma.

Pelkistettyjen prismaattisten elementtien löytämiseen käytetään erilaisia suhteita ja kaavoja. Jotkut niistä tunnetaan planimetrian kurssista (esimerkiksi prisman pohjan alueen löytämiseksi riittää, että muistat neliön pinta-alan kaavan).

Pinta-ala ja tilavuus

Prisman tilavuuden määrittämiseksi kaavan avulla sinun on tiedettävä sen pohjan ja korkeuden pinta-ala:

V = Sprim h

Koska säännöllisen tetraedrisen prisman kanta on neliö, jossa on sivu a, Voit kirjoittaa kaavan yksityiskohtaisemmassa muodossa:

V = a² h

Jos puhumme kuutiosta - tavallisesta prismasta, jonka pituus, leveys ja korkeus on yhtä suuri, tilavuus lasketaan seuraavasti:

Ymmärtääksesi kuinka löytää prisman sivupinta-ala, sinun on kuviteltava sen pyyhkäisy.

Piirustuksesta voidaan nähdä, että sivupinta koostuu 4 yhtä suuresta suorakulmiosta. Sen pinta-ala lasketaan pohjan kehän ja kuvion korkeuden tulona:

Sside = Pos h

Koska neliön ympärysmitta on P = 4a, kaava saa muodon:

Sivu = 4a h

Kuutiolle:

Sivu = 4a²

Prisman kokonaispinta-alan laskemiseksi lisää sivupinta-alaan 2 peruspinta-alaa:

Täysi = Sside + 2Sbase

Nelikulmaiseen säännölliseen prismaan käytettäessä kaava on muotoa:

Täysi = 4a h + 2a²

Kuution pinta-alalle:

Täysi = 6a²

Kun tiedät tilavuuden tai pinta-alan, voit laskea geometrisen kappaleen yksittäiset elementit.

Prismaelementtien löytäminen

Usein on ongelmia, joissa tilavuus on annettu tai sivupinta-alan arvo tiedetään, jolloin on tarpeen määrittää pohjan sivun pituus tai korkeus. Tällaisissa tapauksissa kaavat voidaan johtaa:

pohjasivun pituus: a = Sivu / 4h = √(V/h);
korkeus tai sivurivan pituus: h = Sside / 4a = V / a²;
perusalue: Sprim = V/h;
sivupinta-ala: Sivu gr = Sside / 4.

Jotta voit määrittää, kuinka paljon pinta-alaa lävistäjällä on, sinun on tiedettävä diagonaalin pituus ja kuvion korkeus. Neliölle d = a√2. Siksi:

Sdiag = ah√2

Prisman diagonaalin laskemiseen käytetään kaavaa:

dprize = √(2a² + h²)

Ymmärtääksesi, kuinka yllä olevia suhteita käytetään, voit harjoitella ja ratkaista muutamia yksinkertaisia tehtäviä.

Esimerkkejä ongelmista ratkaisujen kanssa

Tässä on joitain tehtäviä, jotka näkyvät matematiikan valtion loppukokeissa.

Harjoitus 1.

Hiekka kaadetaan tavallisen nelikulmaisen prisman muotoiseen laatikkoon. Sen tason korkeus on 10 cm. Mikä on hiekan taso, jos siirrät sen samanmuotoiseen astiaan, jonka pohjapituus on 2 kertaa pidempi?

Asiasta pitäisi väittää seuraavasti. Hiekan määrä ensimmäisessä ja toisessa säiliössä ei muuttunut, eli sen tilavuus niissä on sama. Voit määrittää pohjan pituuden muodossa a. Tässä tapauksessa ensimmäisen laatikon aineen tilavuus on:

V1 = ha² = 10a²

Toisen laatikon pohjan pituus on 2a, mutta hiekkapinnan korkeutta ei tiedetä:

V2 = h(2a)² = 4ha²

Koska V1 = V2, lausekkeet voidaan rinnastaa:

10a² = 4ha²

Kun yhtälön molempia puolia on vähennetty a²:lla, saadaan:

Tämän seurauksena uusi hiekkataso on h = 10/4 = 2,5 cm.

Tehtävä 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ on säännöllinen prisma. Tiedetään, että BD = AB1 = 6√2. Etsi kehon kokonaispinta-ala.

Jotta olisi helpompi ymmärtää, mitkä elementit tunnetaan, voit piirtää kuvan.

Koska puhumme säännöllisestä prismasta, voimme päätellä, että kanta on neliö, jonka lävistäjä on 6√2. Sivupinnan diagonaalilla on sama arvo, joten sivupinnalla on myös pohjan muotoinen neliö. Osoittautuu, että kaikki kolme ulottuvuutta - pituus, leveys ja korkeus - ovat yhtä suuret. Voimme päätellä, että ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuutio.

Minkä tahansa reunan pituus määritetään tunnetun diagonaalin kautta:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Kokonaispinta-ala saadaan kuution kaavalla:

Täysi = 6a² = 6 6² = 216

Tehtävä 3.

Huonetta kunnostetaan. Tiedetään, että sen lattia on neliön muotoinen, jonka pinta-ala on 9 m². Huoneen korkeus on 2,5 m. Mikä on halvin huoneen tapetointi, jos 1 m² maksaa 50 ruplaa?

Koska lattia ja katto ovat neliöitä, eli säännöllisiä nelikulmioita, ja sen seinät ovat kohtisuorassa vaakasuoraan pintaan nähden, voimme päätellä, että se on säännöllinen prisma. On tarpeen määrittää sen sivupinnan pinta-ala.

Huoneen pituus on a = √9 = 3 m.

Aukio peitetään tapetilla Sivu = 4 3 2,5 = 30 m².

Tämän huoneen tapetin alhaisin hinta on 50 30 = 1500 ruplaa.

Siten suorakaiteen muotoisen prisman tehtävien ratkaisemiseksi riittää, että osataan laskea neliön ja suorakulmion pinta-ala ja kehä sekä tietää kaavat tilavuuden ja pinta-alan löytämiseksi.

Kuinka löytää kuution pinta-ala

Tämä kuva on "tavallinen" katukuva. Ylikulkuyhteydet johtavat kuvaan ... prisman läpi

Valokuvauksen avaintekijä on se, miten käytät valoa. Tässä artikkelissa opit jakamaan sen. Prisman käyttö valokuvauksessa tarjoaa uusia mahdollisuuksia ja on toinen tapa hyödyntää valon taittumista.

Mitä prisma tekee valolle?

Koska prisma on lasiesine, valo taittuu kulkiessaan sen läpi luoden useita tehosteita, joita voit käyttää valokuvauksessa.

Prismaa voidaan käyttää kahdella tavalla.

Sateenkaariprojektio - prisma, ja erityisesti sen kolmion muoto, toimii jakamalla valoa ja paljastamalla eripituisia aaltoja sateenkaaren muodossa. Ja voit ottaa kuvan siitä.
Valon uudelleenohjaus - Valo voi muuttaa suuntaa äkillisesti kulkiessaan prisman läpi. Tämä tarkoittaa, että kun katsot sen läpi, voit nähdä maalauksen 90 asteen kulmassa itseesi nähden. Tämä tekijä mahdollistaa kaksoisvalotuksen luomisen.

Kuvassa näkyy selkeästi prismasta tuleva sateenkaaren valo sekä eri kulmista säteilevän valon jäännökset.

Kristalliprisman käyttäminen sateenkaaren luomiseen

Hieno tapa käyttää prismaa on luoda sateenkaari. Mitä suurempi prisma, sitä suurempi tuloksena oleva sateenkaari. Toinen tapa suurentaa sen kokoa on lisätä prisman ja sen pinnan välistä etäisyyttä, jolle sateenkaaren heijastat. Erona näiden vaihtoehtojen välillä on se, että kun edellä mainittu etäisyys kasvaa, sateenkaaren valo muuttuu hajanaisemmaksi ja vähemmän voimakkaammaksi.

Prisman avulla voit luoda oman sateenkaaren

Huomaa myös kuinka korkealla aurinko on taivaalla. Kulma, jossa auringonvalo osuu prismaan, vaikuttaa projisoidun sateenkaaren kulmaan. Sateenkaari on helpompi projisoida maahan keskipäivällä. Jos haluat projisoida sateenkaaren vaakasuoraan, sinun on valokuvattava, kun aurinko on alempana taivaalla, eli auringonnousun jälkeen tai ennen auringonlaskua.

sateenkaari valokuvan yksityiskohtana

Sateenkaarivalo on erittäin värikäs ja pinnalle projisoituna voi luoda mielenkiintoisen vaikutelman. Etsi pintaa, jolla on neutraali väri (kuten harmaa tai valkoinen). Kiinnitä huomiota pintoihin, joilla on miellyttävä rakenne.

Pyöritä prismaa, kunnes näet sateenkaaren projisoituneena valokuvattavalle pinnalle. Voit tietysti ottaa kuvan pitämällä prismasta ja kamerasta kiinni. Mutta on hyvä, jos sinulla on ystävä, joka auttaa. Koska tämä on yksityiskohtainen valokuva, on parempi käyttää makro-objektiivia, mutta voit löytää yhtä mielenkiintoisia koostumuksia käyttämällä muita objektiiveja.

sateenkaari muotokuvassa

Epäilemättä yksi suosituimmista prismakuvauksen muodoista on sateenkaaren projisointi mallin kasvoille. Sateenkaari ei lopu suureksi, ja olisi taas mukavaa, jos toinen henkilö pitelee prismaa, kun otat kuvan.

Kolme kuvaa samassa kehyksessä

Voit ampua lasin läpi kohteita, jotka näkyvät prisman sisällä. Nosta prismaa ja käännä sitä. Näet kuvia sisällä. Ne eivät kuitenkaan ole samoja kuin suoraan edessäsi olevat. Riippuen siitä, miten kierrät lasiprismaa, yksi tai kaksi kuvaa tulee näkyviin. Voit työskennellä näiden kanssa luodaksesi yhden napsautuksen sulkimen.

Objektiivin valinta

Prismakuvaukseen - laajakulma- ja makroobjektiivit.

Laajakulmaobjektiivin avulla voit lisätä valokuvaan taustakuvan. Prisman reuna tulee kuitenkin näkyvämmäksi kehyksessä. Kuvaa ei ole helppoa hämärtää useimpien laajakulmaobjektiivien aukolla.
makro objektiivi Suurin osa prismakuvauksesta tehdään sillä, koska tällä objektiivilla voit tarkentaa lähelle prismaa ja välttää käden jäämisen kehykseen. Siirtymä taustasta prismakuvaan on myös vaikeampi havaita.

Kuva on otettu prismalla varustetulla makroobjektiivilla ja loppujen lopuksi se näyttää optiselta illuusiolta.

Aukko prismakuvaukseen

Kumpaa käytät näissä valokuvissa, riippuu lähinnä siitä, mitä aiot tehdä taustalle ja kuinka terävän haluat kuvan olevan prismassa.

Avoin aukko f/2.8 tai enemmän sumentaa varmasti taustaa. Useimmat valokuvat monivalotuksen tunteen saavuttamiseksi. Tämä tarkoittaa, että noin f/8:n aukko on oikea tasapaino taustan ja yksityiskohtien välillä ja estää prisman olevan liian ankara siirtyessään taustalle.

taustakuva

Prisman pienestä leveydestä johtuen jopa makroobjektiivilla tausta vie suurimman osan kuvasta. Mikä sitten toimii taustana tämän tyyppisille kuville?

Johtavia viivoja - taustaa, joka kiinnittää huomion prisman sisällä oleviin kuviin - käytetään tehokkaasti. Se voi olla tunneli tai tie, joka johtaa äärettömyyteen.
Tekstuuritausta on enemmän kuin tyhjä kangas prismassa oleville kuville. Se voi olla tiiliseinä tai lehtiä ja kukkia.
Symmetria. Koska prisma jakaa kuvan keskeltä, symmetrian käyttäminen jaon molemmilla puolilla on melko tehokas strategia.

Taustasymmetrian käyttö voi toimia hyvin prismakuvauksessa.

Kuva lasissa

Nyt vaikein osa on saada hyvä kuva prisman sisään. Siinä olevat kuvat voivat olla 90 asteen kulmassa katsomaasi kohtaan tai ehkä 60 asteen kulmassa sen reunaan ja sen edessä, missä valokuvaaja seisoo. Tämän sisällyttäminen taustan sommitteluun on prismavalokuvauksen hankala osa.

Sävellys - Sinulla on jo taustallesi hyvä sävellys. Nyt meidän on tallennettava se ja lisättävä kiinnostava kohde, joka näyttäisi hyvältä prisman läpi. Käytä vain yritystä ja erehdystä. Muuta prisman kulmaa tai kierrä sitä; Voit myös yrittää astua edestakaisin.
Mallin lisääminen. Helpoin tapa lisätä mielenkiintoa prismassa olevaan kuvaan on ottaa se muotokuvana. Etuna on, että voit yksinkertaisesti pyytää mallin seisomaan haluttuun asentoon, josta taittunut valo kulkee prisman läpi.

Mallin lisääminen tämän kuvan sommitteluun teki sakurakuvasta paljon mielenkiintoisemman.

Käytä fraktaaleja

Fraktaalit ovat toinen elementti, joka käyttää taittumista valokuvauksessa. Ne tuottavat prismaattisia vaikutuksia, mutta eivät sinänsä ole kolmion muotoisia. Voit ampua niiden läpi huolehtimatta siitä, että kuvat ovat 90 asteen kulmassa sinuun nähden. Fraktaaleja käytetään usein luovien pehmeäreunaisten muotokuvien tai muiden abstraktien kuvien luomiseen.

On aika mennä jakamaan valoa!

Jos haluat kokeilla jotain uutta valokuvauksen parissa, tulet varmasti rakastamaan sitä. Hänen kanssaan kuvaaminen on hieman vaikeaa, mutta se tekee prosessista todella mielenkiintoisen. Juuri nyt on aika ottaa kristalliprisma käsiisi ja lähteä kohti kokeiluja!

Määritelmä.

Tämä on kuusikulmio, jonka pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä ja sivupinnat ovat yhtä suuria suorakulmioita.

Sivujousi on kahden vierekkäisen sivupinnan yhteinen puoli

Prisman korkeus on jana, joka on kohtisuorassa prisman kantaan nähden

Prisma diagonaali- segmentti, joka yhdistää kaksi kantaa, jotka eivät kuulu samaan pintaan

Diagonaalinen taso- taso, joka kulkee prisman diagonaalin ja sen sivureunojen läpi

Diagonaalinen leikkaus- prisman ja diagonaalitason leikkauspisteen rajat. Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalileikkaus on suorakulmio

kohtisuora leikkaus (ortogonaalinen leikkaus)- tämä on prisman ja sen sivureunoihin nähden kohtisuoraan piirretyn tason leikkauspiste

Säännöllisen nelikulmaisen prisman elementit

Kuvassa on kaksi säännöllistä nelikulmaista prismaa, jotka on merkitty vastaavilla kirjaimilla:

Kannat ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset toistensa kanssa
Sivupinnat AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, joista jokainen on suorakulmio
Sivupinta - prisman kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa
Kokonaispinta - kaikkien alustojen ja sivupintojen pinta-alojen summa (sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa)
Sivurivat AA 1 , BB 1 , CC 1 ja DD 1 .
Diagonaali B 1 D
Pohjan diagonaali BD
Diagonaalileikkaus BB 1 D 1 D
Kohtisuora leikkaus A 2 B 2 C 2 D 2 .

Säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet

Pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä
Pohjat ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa
Sivut ovat suorakulmioita.
Sivupinnat ovat samanarvoisia keskenään
Sivupinnat ovat kohtisuorassa pohjaan nähden
Lateraaliset kylkiluut ovat samansuuntaiset ja samansuuntaiset
Pystysuora leikkaus kohtisuorassa kaikkiin sivuriviin nähden ja yhdensuuntainen kantaan nähden
Pystysuorat leikkauskulmat - Oikea
Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalileikkaus on suorakulmio
Pystysuora (ortogonaalinen leikkaus) yhdensuuntainen kantaan nähden

Kaavat säännölliseen nelikulmaiseen prismaan

Ohjeita ongelmien ratkaisemiseen

Kun ratkaiset aiheeseen liittyviä ongelmia" säännöllinen nelikulmainen prisma" tarkoittaa, että:

Oikea prisma- prisma, jonka pohjassa on säännöllinen monikulmio ja sivureunat ovat kohtisuorassa kannan tasoihin nähden. Toisin sanoen säännöllinen nelikulmainen prisma sisältää pohjassaan neliö-. (katso yllä säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet) Merkintä. Tämä on osa oppituntia, jossa on geometrian tehtäviä (leikkaus solid geometry - prisma). Tässä on tehtävät, jotka aiheuttavat vaikeuksia ratkaista. Jos sinun on ratkaistava geometrian ongelma, jota ei ole täällä - kirjoita siitä foorumille. Symbolia käytetään kuvaamaan neliöjuuren erottamista tehtävien ratkaisussa√ .

Tehtävä.

Säännöllisen nelikulmaisen prisman pohjan pinta-ala on 144 cm 2 ja korkeus 14 cm. Laske prisman lävistäjä ja kokonaispinta-ala.

Ratkaisu.
Säännöllinen nelikulmio on neliö.
Vastaavasti pohjan sivu on yhtä suuri

√144 = 12 cm.
Mistä säännöllisen suorakaiteen muotoisen prisman kannan diagonaali on yhtä suuri
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Säännöllisen prisman lävistäjä muodostaa suorakulmaisen kolmion kannan diagonaalin ja prisman korkeuden kanssa. Vastaavasti Pythagoraan lauseen mukaan tietyn säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaali on yhtä suuri:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastaus: 22 cm

Tehtävä

Laske säännöllisen nelikulmaisen prisman kokonaispinta-ala, jos sen lävistäjä on 5 cm ja sivupinnan diagonaali on 4 cm.

Ratkaisu.
Koska säännöllisen nelikulmaisen prisman kanta on neliö, pohjan sivu (merkitty a) löydetään Pythagoraan lauseella:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Sivupinnan korkeus (merkitty h:lla) on tällöin yhtä suuri:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sivupinta-alan ja kaksinkertaisen peruspinta-alan summa

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastaus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.