Hvordan lage et papirprisme Volum og overflateareal av et vanlig firkantet prisme Formler for et vanlig firkantet prisme.

Personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Vennligst les vår personvernerklæring og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Følgende er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

Personopplysningene vi samler inn gjør at vi kan kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende deg viktige varsler og meldinger.
Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende insentiv, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Offentliggjøring til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjon mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

Om nødvendig - i samsvar med loven, rettsorden, i rettssaker og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig av hensyn til sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige interesser.
Ved en omorganisering, fusjon eller salg kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til den aktuelle tredjeparts etterfølgeren.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt mot uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Opprettholde personvernet ditt på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetspraksis til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

I hjertet av en geometrisk kropp - et prisme - er polygoner, og hver sideflate er et parallellogram. De uinnvidde kan ha vært litt redde. Men hvis barnet ditt blir bedt om å komme til en time med prisme, vil du naturligvis gjerne hjelpe ham og forklare hvordan du lager et papirprisme.

La oss starte med å lage et rett prisme. I dette prismet er sidekantene vinkelrett på basene. Det enkleste å lage med egne hender er et papirprisme med tre ansikter, siden basene er de enkleste av polygoner - trekanter. La oss lage et "riktig" prisme. Dens baser er representert av likesidede trekanter.

trekantet prisme

La oss tenke på høyden på vårt trekantede papirprisme. La oss tegne et rektangel med den ene siden lik høyden, og den andre lik lengden på trekantens omkrets ved basen. Det resulterende rektangelet er delt av parallelle linjer i tre like deler. Fra hjørnene av rektangelet som ligger i midten, tegner vi sirkler med et kompass med en radius lik siden av trekanten vår ved basen. Der sirklene skjærer hverandre utenfor det opprinnelige rektangelet, sett punkter og koble dem til sentrene i sirklene. Vi bør få figuren vist i midten av bildet. Deretter kutter vi ut figuren med små kvoter for liming, bøyer langs de eksisterende rette linjene og får det ferdige prismet.

I henhold til hvilken mal et papirprisme med fire flater er laget, viser diagrammet i figuren tydelig.

Sekskantet prisme

Et eksempel på et emne for et femsidig prisme er vist i figuren. Her er høyden på pyramiden 10 cm, lengden på sidene av pentaederet ved basen er 3 cm. Tilsvarende kan det lages et sekskantet prisme av papir, men ved bunnen ligger en sekskant.

skråstilt prisme

Et skrå papirprisme er vist i denne figuren. Sideflatene er i vinkel mot basen. Et slikt prisme kan lages i henhold til en skanningsmal.

I skolens læreplan for løpet av solid geometri begynner studiet av tredimensjonale figurer vanligvis med en enkel geometrisk kropp - et prismepolyeder. Rollen til basene utføres av 2 like polygoner som ligger i parallelle plan. Et spesielt tilfelle er et vanlig firkantet prisme. Basene er 2 identiske vanlige firkanter, som sidene er vinkelrette på, og har form av parallellogrammer (eller rektangler hvis prismet ikke er skråstilt).

Hvordan ser et prisme ut

Et vanlig firkantet prisme er en sekskant, ved basen av hvilken det er 2 firkanter, og sideflatene er representert av rektangler. Et annet navn for denne geometriske figuren er et rett parallellepiped.

Figuren, som viser et firkantet prisme, er vist nedenfor.

Du kan også se på bildet de viktigste elementene som utgjør en geometrisk kropp. De blir ofte referert til som:

Noen ganger i problemer i geometri kan du finne konseptet med en seksjon. Definisjonen vil høres slik ut: en seksjon er alle punkter i en volumetrisk kropp som tilhører skjæreplanet. Seksjonen er vinkelrett (krysser kantene på figuren i en vinkel på 90 grader). For et rektangulært prisme vurderes også en diagonal seksjon (maksimalt antall seksjoner som kan bygges er 2), som går gjennom 2 kanter og diagonalene til basen.

Hvis snittet er tegnet på en slik måte at skjæreplanet ikke er parallelt med verken basene eller sideflatene, blir resultatet et avkortet prisme.

Ulike forholdstall og formler brukes for å finne de reduserte prismatiske elementene. Noen av dem er kjent fra løpet av planimetri (for eksempel for å finne arealet av bunnen av et prisme, er det nok å huske formelen for arealet av en firkant).

Overflateareal og volum

For å bestemme volumet til et prisme ved hjelp av formelen, må du kjenne arealet av bits base og høyde:

V = Sprim h

Siden bunnen av et vanlig tetraedrisk prisme er en firkant med side en, Du kan skrive formelen i en mer detaljert form:

V = a² h

Hvis vi snakker om en terning - et vanlig prisme med lik lengde, bredde og høyde, beregnes volumet som følger:

For å forstå hvordan du finner sideoverflatearealet til et prisme, må du forestille deg sveipet.

Det kan ses av tegningen at sideflaten er bygd opp av 4 like rektangler. Området beregnes som produktet av omkretsen av basen og høyden på figuren:

Side = Pos h

Siden omkretsen av en firkant er P = 4a, formelen har formen:

Side = 4a t

For kube:

Side = 4a²

For å beregne det totale overflatearealet til et prisme, legg til 2 grunnflater til sidearealet:

Full = Sside + 2Sbase

Som brukt på et firkantet regulært prisme, har formelen formen:

Full = 4a t + 2a²

For overflatearealet til en kube:

Full = 6a²

Når du kjenner volumet eller overflaten, kan du beregne de individuelle elementene i en geometrisk kropp.

Finne prismeelementer

Ofte er det problemer der volumet er gitt eller verdien av det laterale overflatearealet er kjent, hvor det er nødvendig å bestemme lengden på siden av basen eller høyden. I slike tilfeller kan formler utledes:

base side lengde: a = Sside / 4h = √(V / h);
høyde eller sideribbelengde: h = side / 4a = V / a²;
basisareal: Sprim = V/h;
sideflate: Side gr = side / 4.

For å bestemme hvor stort areal et diagonalt snitt har, må du vite lengden på diagonalen og høyden på figuren. For en firkant d = a√2. Derfor:

Sdiag = ah√2

For å beregne diagonalen til prismet, brukes formelen:

dprize = √(2a² + h²)

For å forstå hvordan du bruker forholdstallene ovenfor, kan du øve og løse noen få enkle oppgaver.

Eksempler på problemer med løsninger

Her er noen av oppgavene som vises på de statlige avsluttende eksamenene i matematikk.

Øvelse 1.

Sand helles i en boks formet som et vanlig firkantet prisme. Høyden på nivået er 10 cm. Hva vil nivået av sand være hvis du flytter det inn i en beholder med samme form, men med en baselengde som er 2 ganger lengre?

Det bør argumenteres som følger. Mengden sand i den første og andre beholderen endret seg ikke, det vil si at volumet i dem er det samme. Du kan definere lengden på basen som en. I dette tilfellet, for den første boksen, vil volumet av stoffet være:

V1 = ha² = 10a²

For den andre boksen er lengden på basen 2a, men høyden på sandnivået er ukjent:

V2 = h(2a)² = 4ha²

Fordi det V1 = V2, kan uttrykkene likestilles:

10a² = 4ha²

Etter å ha redusert begge sider av ligningen med a², får vi:

Som et resultat blir det nye sandnivået h = 10/4 = 2,5 cm.

Oppgave 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ er et vanlig prisme. Det er kjent at BD = AB₁ = 6√2. Finn det totale overflatearealet av kroppen.

For å gjøre det lettere å forstå hvilke elementer som er kjent, kan du tegne en figur.

Siden vi snakker om et regulært prisme, kan vi konkludere med at grunnflaten er en firkant med en diagonal på 6√2. Diagonalen til sideflaten har samme verdi, derfor har sideflaten også formen av en firkant lik basen. Det viser seg at alle tre dimensjonene - lengde, bredde og høyde - er like. Vi kan konkludere med at ABCDA₁B₁C₁D₁ er en kube.

Lengden på en hvilken som helst kant bestemmes gjennom den kjente diagonalen:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Det totale overflatearealet er funnet av formelen for kuben:

Full = 6a² = 6 6² = 216

Oppgave 3.

Rommet er under oppussing. Det er kjent at gulvet har form av en firkant med et areal på 9 m². Høyden på rommet er 2,5 m. Hva er den laveste kostnaden for å tapetsere et rom hvis 1 m² koster 50 rubler?

Siden gulvet og taket er firkanter, det vil si vanlige firkanter, og veggene er vinkelrette på horisontale flater, kan vi konkludere med at det er et vanlig prisme. Det er nødvendig å bestemme arealet av sideoverflaten.

Lengden på rommet er a = √9 = 3 m.

Plassen skal dekkes med tapet Side = 4 3 2,5 = 30 m².

Den laveste kostnaden for tapet for dette rommet vil være 50 30 = 1500 rubler.

For å løse problemer for et rektangulært prisme er det altså nok å kunne beregne arealet og omkretsen til et kvadrat og et rektangel, samt å kjenne formlene for å finne volum og overflateareal.

Hvordan finne arealet til en kube

Dette bildet er et "vanlig" gatebilde. Overganger fører øyet til bildet ... gjennom et prisme

Et nøkkelelement i enhver fotografering er hvordan du bruker lys. I denne artikkelen lærer du hvordan du deler den. Bruken av et prisme i fotografering gir nye muligheter og er en annen måte å bruke lysbrytningen på.

Hva gjør et prisme med lys?

Siden prismet er et glassobjekt, brytes lyset når det passerer gjennom det, og skaper flere effekter som du kan bruke i fotografering.

Det er to måter å bruke et prisme på.

Regnbueprojeksjon - et prisme, og spesielt dets trekantede form, virker ved å dele lyset og avsløre bølger av forskjellige lengder i form av en regnbue. Og du kan ta et bilde av det.
Lysomdirigering - Lys kan endre retning brått når det passerer gjennom et prisme. Dette betyr at når du ser gjennom det, vil du kunne se maleriet i en 90 graders vinkel til deg selv. Denne faktoren gjør det mulig å lage en dobbel eksponering.

Bildet viser tydelig regnbuelyset fra prismet, samt restene av lys som sendes ut i forskjellige vinkler.

Bruke et krystallprisme for å lage en regnbue

En fin måte å bruke et prisme på er å lage en regnbue. Jo større prisme, jo større blir den resulterende regnbuen. En annen måte å øke størrelsen på er å øke avstanden mellom prismet og overflaten du projiserer regnbuen på. Forskjellen mellom disse alternativene er at når den nevnte avstanden øker, blir regnbuelyset mer diffust og mindre intenst.

Ved hjelp av et prisme kan du lage din egen regnbue

Legg også merke til hvor høyt sola står på himmelen. Vinkelen som sollys treffer prismet påvirker vinkelen på den projiserte regnbuen. Det er lettere å projisere en regnbue på bakken ved middagstid. For å projisere en regnbue mer horisontalt, må du fotografere når solen står lavere på himmelen, det vil si etter soloppgang eller før solnedgang.

regnbue som bildedetalj

Regnbuelys er veldig fargerikt og når det projiseres på en overflate kan det skape en interessant effekt. Se etter en overflate som har en nøytral farge (som grå eller hvit). Vær oppmerksom på overflater med en behagelig tekstur.

Snurr prismet til du kan se regnbuen projisert på overflaten du fotograferer. Du kan selvfølgelig ta et bilde ved å holde prismet og kameraet. Men det er fint om du har en venn til å hjelpe. Siden dette er et detaljert bilde, er det bedre å bruke et makroobjektiv, men du kan finne like interessante komposisjoner med andre objektiver.

regnbue i portrettfotografering

Utvilsomt er en av de mest populære formene for prismefotografering å projisere en regnbue på modellens ansikt. Regnbuen vil ikke ende opp med å bli stor, og det ville være fint, igjen, å ha en annen person som holder prismet mens du tar bildet.

Tre bilder i en ramme

Du kan skyte gjennom glasset de gjenstandene som dukker opp inne i prismet. Hev prismet og roter det. Du vil se bilder inni. De vil imidlertid ikke være de samme som de rett foran deg. Avhengig av hvordan du roterer glassprismet, vil ett eller to bilder være synlige. Dette er de du kan jobbe med for å lage en ett-klikks lukker.

Linsevalg

For prismefotografering - vidvinkel- og makroobjektiver.

Vidvinkellinsen lar deg legge til et bakgrunnsbilde til bildet ditt. Kanten på prismet blir imidlertid mer synlig i rammen. Det er ikke lett å gjøre et bilde uskarpt med blenderåpningen som er tilgjengelig på de fleste vidvinkelobjektiver.
makroobjektiv Mest prismefotografering gjøres med det, da dette objektivet lar deg fokusere nær prismet og unngå å fange hånden i rammen. Overgangen fra bakgrunnen til prismebildet er også vanskeligere å oppdage.

Bildet er tatt med et makroobjektiv med prisme, og til slutt ser det ut som en optisk illusjon.

Blenderåpning for prismefotografering

Hvilken du bruker til disse bildene avhenger mest av hva du planlegger å gjøre med bakgrunnen og hvor skarpt du vil at bildet skal være i prismet.

En åpen blenderåpning på f/2.8 eller mer vil sikkert fungere for å gjøre bakgrunnen uskarp. De fleste fotografier for å oppnå følelsen av multieksponering. Dette betyr at en blenderåpning på rundt f/8 er den rette balansen mellom bakgrunn og detaljer, og unngår at prismelinjen blir for hard ved overgang til bakgrunn.

bakgrunnsbilde

På grunn av den lille bredden på prismet, selv med et makroobjektiv, tar bakgrunnen opp det meste av bildet. Så hva fungerer som bakteppe for denne typen bilder?

Ledende linjer – bakgrunnen som trekker oppmerksomheten til bildene inne i prismet – brukes effektivt. Det kan være en tunnel eller en vei som fører til det uendelige.
Teksturbakgrunnen er mer et tomt lerret for bilder i et prisme. Det kan være en murvegg eller blader og blomster.
Symmetri. Siden prismet deler bildet ditt på midten, er det en ganske effektiv strategi å bruke symmetri på begge sider av splittelsen.

Å bruke bakgrunnssymmetri kan fungere godt i prismefotografering.

Bilde i glass

Nå er den vanskelige delen å få et godt bilde inne i prismet. Bildene i den kan være i 90 grader til der du ser, eller kanskje i 60 grader til kanten og foran der fotografen står. Å inkludere dette i bakgrunnskomposisjon er et vanskelig aspekt ved prismefotografering.

Komposisjon - Du har allerede en god komposisjon for bakgrunnen din. Nå må vi lagre det mens vi legger til et interessepunkt som vil se bra ut gjennom et prisme. Bare bruk prøving og feiling. Endre vinkelen på prismet eller roter det; Du kan også prøve å gå frem og tilbake.
Legger til en modell. En enklere måte å legge til interesse for et bilde i et prisme er å ta det som et portrettbilde. Fordelen er at du ganske enkelt kan be modellen om å stå i ønsket posisjon hvorfra det brutte lyset passerer gjennom prismet.

Å legge til en modell til sammensetningen av dette bildet gjorde sakura-bildet mye mer interessant.

Bruk fraktaler

Fraktaler er et annet element som bruker brytning i fotografering. De produserer prismatiske effekter, men er ikke trekantede i seg selv. Du kan fotografere gjennom dem uten å bekymre deg for at bildene har en vinkel på 90 grader i forhold til deg. Fraktaler brukes ofte til å lage kreative portrettbilder med myke kanter eller andre abstrakte bilder.

På tide å gå og dele lyset!

Hvis du vil prøve noe nytt innen fotografering, vil du definitivt elske . Det er litt vanskelig å fotografere med henne, men det er det som gjør prosessen veldig interessant. Akkurat nå er det på tide å ta et krystallprisme i hendene og gå mot eksperimenter!

Definisjon.

Dette er en sekskant, hvis basis er to like firkanter, og sideflatene er like rektangler.

Sideribbe er fellessiden av to tilstøtende sideflater

Prismehøyde er et linjestykke vinkelrett på basen til prismet

Prisme diagonal- et segment som forbinder to hjørner av basene som ikke tilhører samme side

Diagonalt plan- et plan som går gjennom prismets diagonal og sidekantene

Diagonalt snitt- grensene for skjæringspunktet mellom prismet og diagonalplanet. Den diagonale delen av et regulært firkantet prisme er et rektangel

Perpendikulært snitt (ortogonalt snitt)- dette er skjæringspunktet mellom et prisme og et plan tegnet vinkelrett på sidekantene

Elementer av et vanlig firkantet prisme

Figuren viser to vanlige firkantede prismer, som er merket med de tilsvarende bokstavene:

Basene ABCD og A 1 B 1 C 1 D 1 er like og parallelle med hverandre
Sideflater AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C og CC 1 D 1 D, som hver er et rektangel
Lateral overflate - summen av arealene til alle sideflatene til prismet
Total overflate - summen av arealene til alle baser og sideflater (summen av arealet av sideoverflaten og basene)
Sideribber AA 1 , BB 1 , CC 1 og DD 1 .
Diagonal B 1 D
Base diagonal BD
Diagonalsnitt BB 1 D 1 D
Perpendikulært snitt A 2 B 2 C 2 D 2 .

Egenskaper til et regulært firkantet prisme

Basene er to like firkanter
Basene er parallelle med hverandre
Sidene er rektangler.
Sideflatene er like med hverandre
Sideflatene er vinkelrette på basene
Sideribbene er parallelle med hverandre og like
Vinkelrett snitt vinkelrett på alle sideribber og parallelt med basene
Vinkler i vinkelrett snitt - høyre
Den diagonale delen av et regulært firkantet prisme er et rektangel
Vinkelrett (ortogonalt snitt) parallelt med basene

Formler for et vanlig firkantet prisme

Instruksjoner for å løse problemer

Når du løser problemer om emnet " vanlig firkantet prisme" impliserer at:

Riktig prisme- et prisme ved bunnen av det ligger en regulær polygon, og sidekantene er vinkelrette på bunnens plan. Det vil si at et vanlig firkantet prisme inneholder ved bunnen torget. (se ovenfor egenskapene til et vanlig firkantet prisme) Merk. Dette er en del av timen med oppgaver i geometri (seksjon solid geometri - prisme). Her er oppgavene som skaper problemer med å løse. Hvis du trenger å løse et problem i geometri, som ikke er her - skriv om det i forumet. For å betegne handlingen med å trekke ut en kvadratrot for å løse problemer, brukes symbolet√ .

En oppgave.

I et vanlig firkantet prisme er grunnflaten 144 cm 2 og høyden 14 cm Finn prismets diagonal og det totale overflatearealet.

Løsning.
En vanlig firkant er en firkant.
Følgelig vil siden av basen være lik

√144 = 12 cm.
Hvorfra vil diagonalen til basen til et vanlig rektangulært prisme være lik
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonalen til et vanlig prisme danner en rettvinklet trekant med diagonalen til basen og høyden til prismet. Følgelig, i henhold til Pythagoras teorem, vil diagonalen til et gitt regulært firkantet prisme være lik:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Svar: 22 cm

En oppgave

Finn det totale overflatearealet til et vanlig firkantet prisme hvis diagonalen er 5 cm og diagonalen på sideflaten er 4 cm.

Løsning.
Siden basen til et regulært firkantet prisme er et kvadrat, er siden av basen (betegnet som a) funnet av Pythagoras teorem:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Høyden på sideflaten (betegnet som h) vil da være lik:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3,5

Det totale overflatearealet vil være lik summen av sideoverflaten og to ganger grunnflaten

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Svar: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.